1200 
dus  overeen  in  een  verwantschap  (2,2)  van  den  graad  18.  Daar 
deze,  in  het  algemeen,  22  coïncidenties  vertoont,  is  de  stergraad  der 
met  [M]  overeenkomende  congruentie  22. 
De  krommen  p"*,  welke  koorden  door  üi  zenden,  vormen  een  opper- 
vlak van  den  vijfden  graad.  In  (x  ligt  dus  een  kromme  waarvan 
elk  punt  een  kubischen  kegel  van  singuliere  stralen  5*  uitzendt. 
Daar  die  stralen  tevens  coïncidenties  t = t'  zijn,  heeft  het  beeld  der 
ster  [il/]  in  M een  singidier  punt  van  de  vijfde  orde. 
Zij  ft  eeri  willekeurig  vlak,  het  vlak  door  M en  op.  Met  eiken 
straal  t van  {MpP)  komen  in  ft  overeen  zes  koorden  van  de  kromme 
q',  die  t tweemaal  otitmoet;  hun  snijpunten  Q met  «p  voeg  ik  toe 
aan  het  snijpunt  P van  t met  «p.  De  complex  die  bij  den 
waaier  behoort,  zendt  18  stralen  t in  den  waaier 
bepaalt  dus  18  punten  P.  Daar  Q 24maal  met  P samenvalt,  bevat 
p evenveel  stralen  t' , die  in  zijn  toegewezen  aan  stralen  van 
|il/].  De  veldgraad  van  het  beeld  eener  ster  bedraagt  dus  24.  Het 
beeld  van  een  ster  is  dus  een  congruentie  (22,  24). 
Een  stralenveld  [p]  wordt  omgezet  in  een  congruentie,  waarvan 
de  stergraad  blijkbaar  24  is.  Om  den  veldgraad  te  vinden,  heeft 
men  te  bedenken,  dat  een  vlak  <1*  slechts  stralen  t'  kan  bevatten, 
die  door  het  snijpunt  Q der  vlakken  «,  p en  4>  gaan.  De  complex- 
kegel  van  Q in  den  complex  die  bij  den  waaier  (Q,p)  behoort, 
valt  uiteen  in  den  waaier  den  kubischen  kegel,  welke  de 
door  Q gelegde  kromme  f pi-pjecteert  en  een  kegel  van  den  graad 
14;  deze  bevat  de  kooi’den,  welke  de  kromtnen  p"*,  die  stralen  van 
(Q.p)  tweemaal  snijden,  nog  door  Q zenden.  De  drie  stralen  t' , 
welke  de  kubische  kegel  in  *1*  brengt,  zijn  ieder  toegevoegd  aan 
elke  der  drie  in  p gelegen  ribben,  zijn  dus  driemaal  in  rekening  te 
brengen.  Hieruit  volgt,  dat  de  veldgraad  der  congruentie  23  is.  Het 
beeld  van  een  stralenveld  is  dus  eeri  congruentie  (24,  23). 
( 
