1203 
met  invariante  indieatrix  van  een  gesloten  tweezijdig  oppervlak  F. 
Zij  P een  voor  een  ondergroep  y van  G invariant  punt,  t een 
(klaarblijkelijk  periodieke)  transformatie  van  y.  Met  de  transformatie 
T van  F correspondeert  een  eveneens  periodieke,  een  beeldpunt  van 
P invariant  latende  transformatie  \ an  het  enkelvoudig  samenhangende 
overwikkelingsoppervlak  van  F.  Hieruit  \'olgt  op  grond  van  de 
rotatiestelling  van  Kerékjaktó,  dat  P op  F een  van  voor  t inva- 
riante punten  vrije,  volledige  omgeving  bezit,  zoodat  op  F even- 
eens een  volledige  omgeving  van  P bestaat,  waarbinnen  geen 
enkele  transformatie  van  y een  punt  invariant  laat.  Construeeren  we 
dus  om  P en  voldoende  dicht  bij  P een  enkelvoudige  gesloten 
kromme,  dan  bepaalt  deze  tezamen  met  hare  beelden  voor  y een 
eveneens  een  enkelvoudige  gesloten  kromme  vormende  buitengrens 
k,  die  door  */  zoodanig  in  zichzelf  getransformeerd  wordt,  dat  voor 
geen  enkele  transformatie  van  y een  invariant  punt  kan  optreden. 
Hieruit  volgt  on  middellijk,  dat  y door  ten  enkele  periodieke  trans- 
formatie t wordt  voortgehrackt.  Stellen  we  nu  het  systeem  der  voor 
G met  P aequivalente  punten  voor  door  .t,  dan  levert,  als  we  ^ op 
de  boven  beschreven  wijze  uitbreiden  over  het  enkelvoudig  saraen- 
hangende  overwikkelingsoppervlak  van  F,  de  rotatiestelling  het 
resultaat,  dat  in  de  verzameling  der  systemen  van  voor  fr  aequivalente 
punten  van  F een  volledige  omgeving  van  .y  bestaat,  die  zich  inclusief 
y sitaal  op  een  deelgebied  van  een  oppervlak  laat  afbeelden.  En 
hiermede  is  gebleken,  dat  de  groep  G een  (overigens  speciale) 
involutie  van  de  rP'’-  orde.  is. 
