Wiskunde.  — De  Heer  Brouwer  biedt  een  mededeeling  aan  van  j] 
den  Heer  Dr.  H.  B.  A.  Bockwinkel:  ,,Over  het  teorema  van  ui 
■ Mac  Laurin  in  de  funksionaalrekening” . S 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  H.  A.  Lokentz). 
In  de  derde  mededeling  van  mijn  verhandeling  „Enige  opmer- 
kingen over  de  volledige  Iransmntade” ‘)  heb  ik  een  beperkte  geldig- 
heid van  het  teorema  van  Mac  Laurin  voor  de  funksionaalrekening 
kunnen  aantonen,  en  wel  voor  een  normale  additieve  transmutatie. 
Hieronder  verstond  ik  een  transmutatie  T met  de  volgende  eigen- 
schappen : 
1°.  Er  is  een  funksioneel  veld  F{T)  waarvan  de  funksies  u be- 
horen tot")  eenzelfde  sirkel  (u),  voor  welke  funksies  de  transmutatie 
T oplevert  funksies  die  behoren  tol  eenzelfde  sirkel  («),  konsentries 
met  (ö)._ 
2°.  Van  het  fnnksionele  veld  maken  alle  rationele  gehele  funksies 
deel  uit. 
3.  De  transmutatie  T is  kontinu  in  het  genoemde  tweetal  van 
toegevoegde  velden  F{T)  en  («)’). 
Uit  eigenschap  2“  volgt  dat  S,an  iedere  zodanige  transmutatie  T, 
voorlopig  formeel,  een  andere  P beantwoordt  die  wordt  voorgesteld 
door  de  reeks 
a.u  a.u 
Pu  =.  a u 1 
1 ./  2 
+ • . . t • 
(1) 
waarin  de  grootheden  de  afgeleiden  van  het  operatieobjekt  u 
zijn,  en  de  grootheden  a„i  funksies  van  de  numerieke  veranderlike 
X,  die  met  behulp  van  de  formule 
«m  = + ..•  + (— ')  • . • • (2) 
kunnen  worden  afgeleid  uit  de  getransrauteerden 
= .........  (3) 
i 
*)  Deze  Verslagen,  XXV,  1916  en  1917,  aan  te  halen  als  I.  c. 
2)  Een  funksie  behoort  tot  een  sirkel  als  hij  daarbinnen  en  op  de  omtrek  er  van 
regulier  is.  De  notatie  (t)  betekent  een  sirkel  met  straal  a-. 
Zie  voor  het  kontinuiteitsbegrip  1.  c.  II  n'’.  9—11,  waar  tevens  de  begrippen 
funksioneel  veld  (E.  V.),  numeriek  operatieveld  (N.  V.  O.)  (hier  de  sirkel  («))  en 
numeriek  veld  van  de  funksies  (N  V.  F.)  (hier  de  sirkel  (o-))  verklaard  zijn. 
'•’)  Met  mie  wordt  de  k^  binomiaalkoeffisient  van  m bedoeld. 
