1235 
aan  Tu.  Dit  teorema  luidde  in  de  door  ons  aangegeven  vorm  (l.c. 
111,  n".  15), 
Is  de  reeks  P,  die  (vm  een  nornid'e  (idditiere  transmutatie  T 
beanUnuordt,  vollediy  in  het  sirkelrormige  yebied  (e)  dat  het  nicmerieke 
operatieveld  van  T vormt,  dan  is  in  dit  yehied 
Tu  Pu 
voor  die  funksies  van  het  funksionele  veld  van  T die  tot  de  sirkef 
bekoren  welke,  voor  de  reeks  P,  met  (e)  korrespon, deert. 
Maar  nn  gehleken  is  dat  de  met  een  normale  additieve  transmu- 
tatie koi'responderende  reeks  de  vollediglieidseigenselia|)  altijd  heeft, 
kan  men  voor  bedoeld  teorema  de  xolgende  verbeteitle  vorm  in  de 
plaats  stellen  ; 
Een  normale  additieve  transmutatie  kan  in  zijn-na)nei'iek  operatie- 
veld (n)  Steeds  in  de  reeks  van  Mac  Laurin  (1)  ontivikkeld  worden, 
hetzij  voor  alle  funksies  van  zijn  firnksioneel  veld.  hetzij  voor  een 
onderdeel  daarvan,  bestaande  uit  funksies  die  tot  een  sirkel  (,'?)  ^ [o) 
behoren,  als  (ö)  het  numerieke  veld  van  de  funksies  is.  Daarbij  is  /? 
in  ieder  geval  niet  groter  dan  o -j-  ‘la. 
