1482 
p a 
m . r’  = (m,  A r,’) . . . . (m,  A n’)  m,-)-]  . . . . mp  r’,4-1 . . . t’q  ') 
t 
Bijgevolg  is,  indien  vrijgemakslialve  . schrijven  voor  . : 
m . r’  = m . r’  = m A r’  = M + • • • + ^ ) 
p 
Onder  i-cle  uitwendige  overschuiving  ❖ van  m affinoren  u=  Uj . . .u^,, 
9 p <1 
v = V, . . . v,^,  enz.  worde  de  grootheid  verstaan  die  uit  u v ...  ontstaat 
door  de  ideale  vectoren  Uj,  Vj,  . . . , vervolgens  u,,  v,,  . . . , enz.  tot 
Uj,  V,-,...  tev  plaatse  te  vervangen  door  de  ideale  factoren  van  hun 
alterneerend  product.  Worden  de  overige  factoren  tegelijkertijd  ter 
plaatse  vervangen  door  de  ideale  factoren  vaji  hun  alterneerend  resp. 
symmetrisch  product,  dan  ontstaat  de  i-de  uitwendige  alterneerende 
overschuiving  a,  resp.  de  i-de  uitivendige  sgmnietrische  V. 
i ' i 
P 
Affinoren  en  algebraiscke  vormen.  Wordt  van  m de  P-de  over- 
p 
schiiiving  gevormd  met  een  product  r’  van  P verschillende  kontra- 
variante  grondelementen  r’i,  . . . . , r’p,  dan  ontstaat  de  vorm; 
p p 
Pm  = ni.r’,....r’p  = (mj  . r\) (mp  . r’p)  = 
p 
P ^ 
= K ^ ^ ...  rp)^. 
Een  bijzonder  geval  is,  dat  r\  ....r’p  alle  reaal  zijn,  Fm  is  dan 
een  vorm  in  P rijen  van  n reale  variabelen.  De  kentallen  van  een 
kovarianten  aftinor  (en  dus  ook  van  een  kontravarianten)  kunnen 
dus  altijd  worden  opgevat  als  de  koefficienten  van  een  dergelijken 
algel)raischen  vorm.  Zijn  de  rijen  r’^  , . . . , r’p  gegeven  en  is  hunne 
p p 
volgorde  vastgelegd,  dan  is  Fm  eenduidig  bepaald  door  m.  Zijn 
p p 
alle  rijen  verschillend,  dan  is  ook  m eenduidig  bepaald  door  Fm, 
pp  p 
in  het  andere  geval  niet,  daar  m -f-  n,  waarin  n een  willekeurig 
aftinor  is,  alterneerend  in  twee  factoren,  die  correspondeeren  met 
p p 
twee  gelijke  variabelenrijen,  met  r’  overschoven  eveneens  P’m  vormt. 
p 
In  het  algemeene  geval  zijn  r’,  , . . . , r’p  ideaal,  r’  is  echter  gelijk 
/'  7 ;>  7 
aan  x’^  y’, , waarbij  pQ . . . = P,  en  waarin  x’,  y’,...  reaal  zijn. 
')  Het  teeken  . is  ter  vervanging  van  i,y  voor  de  o verschuivingen  der  invarian- 
tentheorie  het  eerst  ingevoerd  door  Waelsch. 
