1484 
de  op  dezelfde  wijze  uit  ^ 
men  den  affinor  : 
P P 
n=KP2:n„ 
Pi- 
Daar  de  overschuiving 
, Oa  gevormde  producten,  dan  voru.e 
p P p ^ 
- e, 
Ce.  • • • Cip  p e’;i • • • e’>p  i,,  . . . , zp  = a,,  . . . , a„ 
i,.  • • • . ..  ,a„ 
gelijk  is  aan  voor  het  geval  dat  = jg,  e = i,  . . . . , P en  nul 
in  ieder  ander  geval,  volgt  dan  : 
P p q 
= n . x’  y’  . . . 
P 
► P p <} 
Worden  nu  eenerzijds  n,  anderzijds  x’,  y’  als  produkten  van  ideale 
grondelementen  geschreven,  dan  is  inderdaad  F tot  een  product  van 
p p 
P ideale  lineaire  vormen  herleid.  Ten  einde  uit  n den  affinor  m 
af  te  leiden,  die  eenduidig  bij  i^behoort,  bewijzen  we  eerst  de  stelling : 
Stelling  l. 
p 
Is  q een  geordende  elementaire  af/iiior  van  de  eerste  {tweede)  soort 
p ' 
en,  r’  een  dito  van  de  tweede  {eerste)  soort '),  dan  is  de  P-de  over- 
schuiving van  heiden  nul,  indien  de  beide  geordende  elementaire  opera- 
p p p p 
toren  f/;  6/„,  J'jp,  toaardoor  q en  r’  (r’  en  ci)  ontstaan 
kunnen,  niet  toegevoegd  zijn,  d.  w.  z.  indien  niet  I = j,  ni  = i en  a = (k 
Daar  : 
is  : 
q ^r’  = e,  j et,,,  (a^'’  Alf'’  q)^  A\n  d = 
= f,-,;  6/„.  {mT  Af  d = 
= etj  Bi,„  (Af  mf  Af  Mf  q)^  . 
De  overscliuiving  is  dus  inderdaad  md,  indien  niet  (dus  ook 
ni  = i)  en  a=d-  Hetzelfde  bewijs  geldt  m.m.  bij  verwisseling  van 
eerste  en  tweede  soort. 
Zijn  nu  de  sommen  der  geordende  elementaire  operatoren  der 
1)  Zie  Rj  blz.  1288. 
