1487 
De  optredende  kentallen  zijn  nii  echter  identiek  met  de  door 
Waelsch  en  Weitzenböck  ingevoerde  komplexsjmbolen,  welker  ver- 
p p 
menigvuldiging-  anticommutatief  is.  Is  x’ en  dns  ook  u meer  algemeen, 
dan  blijft  de  schrijfwijze  als  machten  soms  bruikbaar,  de  ideale  wortels 
p p 
x’  en  u bepalen  dan  echter  niet  meer  de  isomeren  van  x’  en  u.  Beide 
kentallen  zijn  ideale  getallen  van  gecompliceerderen  aard,  in  wier 
produkten  commutatie  op  geene  wijze  meer  geoorloofd  is. 
Met  behulp  der  komplexsjmbolen  heeft  Weitzenböck')  het  eerste 
gedeelte  van  hoofdstelling  A bewezen  voor  vormen  in  variabelenrijen, 
die  alle  alterneerend  zijn.  Het  hier  gegeven  bewijs  is  hiervan  een  uit- 
breiding voor  vormen  met  variabelenrijen  van  meer  algemeenen  aard. 
Pooloperatoren.  Zij  p = q...  = l.  Daar 
d 
X = >f  y' 
XV  ...=xp(xV 
y’)  y’ 
p 
. = m.  {x’P 
y’O  y’ 
= m . x’.^~'  y’''+' . . , 
F 
.9— 
n-i)  is  dus  j’de  pooloperator  van  x’  naar  y’.  Door  toe- 
p 
passing  van  dezen  operator  gaat  de  vorm  Fm  over  in  een  vorm 
met  de  rijen  van  variabelen  x’i°- j y’''+‘.  De  correspondeerende  aftinor 
p p 
van  dezen  vorm  is  niet  meer  m,  maar  ontstaat  uit  m door  toepassing 
van  een  operator  waai  van  hot  permutatiegebied  de  met  y’^+' 
p 
correspondeerende  ideale  factoren  van  m omvat.  Toepassing  van 
dezen  operator  staat  dus  gelijk  met  toepassing  van  gecombi- 
neerd met  een  verandering  der  rijen  van  variabelen. 
De  (jAPELLi’i'c/ié?  operatoren  Is  weer  ^ . 1 en  noemen 
p 
we  de  variabelenrijen  van  Fm  x\,  . . . , x’,„  en  de  bijbehoorende  expo- 
')  Beweis  des  ersten  Fundamentalsatzes  der  symbolischen  Methode.  Sitzungsber. 
der  Wiener  Akad.  122  (13)  153 — 168,  blz.  155  e.v. 
