1489 
s! sA.  De  door  Capel],i  ontdekte  lineaire  onafhankelijkheid  der 
operatoren  en  hunne  cominntativiteit  onderling  en  met  andere 
uit  pooloperatoren  sainenstelbare  operatoren  ligt  dus  als  tdjzonder 
geval  opgesloten  in  de  in  bewezen  lineaire  onafhankelijkheid 
der  operatoren  A en  hunne  coinmutativiteit  onderling  en  met  alle 
operatoren  M,  A,  M,  K en  F.  Daar  de  operatoren  A,  M,  A,  M, 
'J,  K alle  als  veelvoudensommen  van  producten  van  operatoren  .,/l, 
s = 1,  . . . , en  den  identischen  operator  1 geschreven  kunnen 
worden,  hebben  deze  operatoren  voor  een  vorm  de  beteekenis  van 
bepaalde  differentiaaloperatoren.  Zijn  de  vaiiat»elenrijen  van 
hoogeren  graad,  dan  hebben  deze  operatoren  de  beteekenis  van 
differentiaaloperatoren  van  meer  gecompliceerden  aard.  De  velschil- 
lende op  blz.  1486  opgenoemde  soorten  van  vormen  onderscheiden 
zich  dus,  doordat  zij  kunnen  ontstaan  door  toepassing  van  bepaalde 
differentiaaloperatoren,  en  door  toepassing  van  bepaalde  differentiaal- 
operatoren worden  geannuleerd. 
De  Operator  £1.  Voor  m = n is 
/ d ^ d 
n/>c’‘E’,;  j-, 
de  bekende  operator  12  (12-proces).  Blijkens  het  voorgaande  is 
22  = — A H{u) 
(Xi’ 
en  de  uitoefening  van  (2  staat  dus  gelijk  met  uitoefening  van  .^  (^) „.<4 
gecombineerd  met  deeling  door  de  determinant  der  variabelenrijen, 
Men  kan  dus  ook  zeggen,  dat  een  niel  reduceerbare  vorm  in  n 
rijen  van  n variabelen  een  vorm  is,  die  geannulleerd  wordt  door  22 '). 
Een  vorm  in  n rijen  van  n variabelen,  die  een  factor  — — ’L 
bevat,  kan  nooit  nietreduceerbaar  zijn.  De  korrespondeerbare  aftinor 
p 
m toch  bezit  een  lineare  kovariante  van  den  graad  F—n.  Een 
dergelijke  vorm  wordt  dus  door  den  operator  22  niet  geannulleerd. ’) 
Reeksonhoikkeling  van  een  vorm  in  rijen  van  hvee  variabelen. 
p p 
Zij  Fm  een  vorm  in  m rijen  van  2 variabelen  en  m de  corres- 
1)  Verg.  Ri  blz.  1290. 
*“)  Verg.  blz.  1492. 
96 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXVII.  A'1  1918/19. 
