1490 
poiideerende  afdnor.  Daar  n = 2,  is  de  reeksontwikkeling  van  m 
naar  elementaire  at'ti noren  identiek  met  die  naar  nietrednceerbare 
kovarianten  ^).  Passen  we  deze  ontwikkeling  toe,  dan  resulteert 
p 
voor  Fm  een  ontwikkeling; 
waarin  elke  terra  een  som  is  van  producten  van  één  enkelen  niet- 
reduceerbaren  vorm  met  een  zeker  vooi‘  dien  term  karakteristiek  aantal 
determinanten  van  den  vorm  Fa  f/'h — ^\  y\,  kort  geschreven  (x'  y'), 
als  gebruikelijk  (Klaramerfactoren).  De  mogelijkheid  en  eenduidigheid 
eener  dergelijke  ontwikkeling  is  het  eerst  aangetoond  door  Goküan. 
Voor  het  speciale  geval,  dat  er  slechts  twee  variabelen  rijen  zijn, 
leert  toepassing  van  permutatieregels  : 
zoodat  de  reeksontwikkeling  voor  dit  speciale  geval  wordt: 
Deze  ontwikkeling  van  F u? blijft  gelden  voor  n^‘1,  daar, 
tengevolge  van  het  feit,  dat  er  slechts  twee  rijen  variabelen  zijn  ook 
hier  alleen  alternaties  van  den  vorm  ^2  ^ niet  idetitiek  nul  geven. 
Dit  is  de  zoogenaamde  tweede  reeksontwikkeling  van  Gordan ’). 
De  termen  der  ontwikkeling  naar  niet-rediiceerbare  kovarianten 
kunnen  nu  op  verschillende  wijzen  verder  gesplitst  worden.  Ten 
711 
eerste  kan  iedere  operator  «.2^4  gesplitst  worden  in  eenvoudige  ge- 
p 
mengde  alternaties.  Er  ontstaat  dan  een  omwikkeling  van /i’m  naar 
plaatselijk  alterneerende  vormen,  voor  welke  in  eiken  term  de  macht 
van  een  determinant  der  variabelen  dezelfde  is  als  de  in  dienzelfden 
term  voorkomende  macht  van  den  determinant  der  met  die  varia- 
b Verg.  Ri  blz.  1291. 
~)  Study,  Methoden  zur  Theorie  der  lernaren  Formen  § 3 en  § 4.  De  zooge- 
naamde eerste  reeksontwikkeling  van  Gordan  correspondeert  met  een  reeksontwik- 
keling van  een  gemengden  af'finor  en  wordt  hier  niet  besproken. 
