J491 
belenrijen  correspondeerende  ideale  factoren  van  m.  De  inogelijklieid 
en  eenduidigheid  eener  dergelijke  ontwikkeling  is  het  eerst  aange- 
toond door  A.  Reissinger  ’). 
In  de  tweede  plaats  kan  iedere  elementaire  aftinor  gesplitst  wor- 
den in  geordende  elementaire  aftinoren  van  de  eerste  soort.  Daar- 
mede correspondeert  een  ontwikkeling  van  den  \’orm  ; 
2:  2=^  — 
7^— 2a+l 
2AW 
MQ-)  m . x’'^  y’^  . . ’) 
‘ p 
De  in  eiken  term  optredende  factoren  van  den  vorm  (,r’  //’)  vol- 
doen dan  aan  de  voorwaarde,  dat  zij  behooren  lot  de  permntatie- 
gebieden  van  een  bepaalde  voor  dien  term  karakteristieke 
alternatie  werkende  op  De  mogelijkheid  en  eenduidig- 
heid eener  dergelijke  ontwikkeling  is  het  eerst  aangetoond  door 
W.  Godt’). 
In  de  derde  plaats  is  het  mogelijk  iederen  elementairen  aftinor 
te  splitsen  in  geordende  elementaire  aftinoren  van  de  tweede  soort. 
Daarmede  korrespondeert  dan  de  eenduidige  ontwikkeling: 
7^  m = -2’  f ; 
Mf'  1 
E.  Waelsch 
! .X  y ... 
p 
lieeft  een  andere,  eveneens  eenduidige,  ontwikkeling 
p 
aangegeven,  die  correspondeert  met  een  ontwikkeling  van  m in  termen 
van  den  vorm 
|(ur  VvD  V W^{  V.  . . 
Kj  a,  «4 
met  coëfficiënten,  die  bij  een  bepaald  gekozen  volgorde  van  u,=,  v", . . . 
functies  van  zijn.  Het  is  opmerkelijk  dat  het  aantal  tei-men 
dezer  ontwikkeling  voor  een  P-lineairen  vorm  gelijk  is  aan  dat  van 
de  ontwikkeling  naai'  geordende  elementaire  affinoren  van  de  eerste 
soort,  dus  bijv.  l-]-5  + 9-l-5  = 20  voor  P = 6. 
‘)  Ausgezeichnete  Form  der  Polaren-Entwicklung  eines  symbolisclien  Produkles. 
ProgT.  Realsch.  Kempten  1906-07. 
2)  Zie  Ri'  bldz.  1289. 
2)  W.  Godt  leidt  deze  ontwikkeling  af  langs  een  geheel  anderen  weg,  en  daaraan 
is  wel  toe  te  schrijven  dat  hem  bet  verband  met  de  groepkarakters  vanFROBENius 
en  de  mogelijkheid  van  een  overeenkomstige  ontwikkeling  voor  11  > 2 ontgaan  is. 
„Ueber  die  Entwicklung  binarer  Formen  mit  mehreren  Variabelen”,  Arch.  f.  Math. 
u.  Phys.  13  (08)  1-.12. 
9 Ueber  Reihenentwicklungen  mehrfachbinarer  Formen.  Sitz.ber.  der  Wiener 
Akad.  113  (04)  1209  — 1217.  Waelsch  heeft  voor  hel  eerst  de  reeksontwikkelingen 
der  binaire  invarianten-theorie  gebruikt  ter  splitsing  van  gerichte  grootheden  in 
bij  de  orthogonale  groep  kovariante  deelen,  (bijv.  de  splitsing  van  den  affinor  der 
vormverandering  in  skalar,  vector  en  deviator),  ,, Ueber  höhere  Vectorgröszen  der 
Kristallphysik  etc.”  Wien-  Ber.  113(04)  1107 — 1119;  Exlension  de  l’algèbre 
vectorielle  etc.,  Gompies  Rendus  143(06)  204—207. 
96* 
