1 493 
uit  een  som  van  producten  van  een  aantal  i'ijige  determi- 
nanten, gevormd  uit  kentallen  der  rijen  x’,  y’,...  met  één  enkelen 
symmetrisclien  vorm.  Alle  termen  zijn  kovarianten,  de  ondertermen 
alleen  dan,  wanneer  = n. 
In  eiken  onderterm  is  de  maclit  van  een  determinant  der  kentallen 
der  variabelen  dezelfde  als  de  macht  van  de  determinant  der  ken- 
/> 
tallen  der  correspoudeerende  ideale  factoren  van  m.  Onder  deze 
voorwaarden  is  die  ontwikkeling  eenduidig  en  een  uitbreiding  van 
die  welke  door  Rktssingkr  voor  n = 2 aaiigegeven  werd. 
p 
In  de  tweede  plaats  kan  iedere  term  van  m gesplitst  worden  in 
geordende  alternaties  van  den  vorm  «.„A.  De  in  eiken  onderterm 
optredende  detei-minanten  voldoen  dan  aan  de  voorwaarde,  dat  zij 
beliooren  tot  de  permutatiegebieden  van  een  bepaalde  voor  dien 
onderterm  karakteristieke  geordende  alternatie  «.„A,  werkende  op 
xV  y’<^.  Deze  ontwikkeling  is  eenduidig,  daar  de  c.oi'respondeerende 
p 
ontwikkeling  van  m eetiduidig  is  ‘),  en  een  uitbreiding  van  die 
welke  door  Goüt  voor  n = 2 aangegexen  werd.  Wij  hebben  dus 
de  stelling  verkregen  : 
Hoofdstelling  B.  Iedere  algebraische  vorm,  homogeen  en  van  de 
graden  q,  o in  vi  rijen  van  n variabelen  x',  y',  . . . .,  kan  op 
ééne  en  slechts  éène  wijze  ivorden  ontioikkeld  in  een  reeks  van  termen, 
die  ieder  bestaan  uit  een  product  van  een  voor  een  bepaalde  groep 
dier  termen  karakteristiek  aantal  <(  determinanten,  elk  gevormd  uit  de 
variabelen  va.n  n der  rijen  met  een  niet  reduceerbaren  vorm  van  den 
graad.  P — an,  zoodanig,  dat  de  determinanten  in  eiken  tewn  behooren 
tot  de  permutatiegebieden  van  een  bepaalde  voor  dien  term  karakte- 
ristieke geordende  alternatie  «.„A,  werkende  op  den  affinor  x.’py’w.. 
In  de  derde  plaats  kan  men  de  splitsing  zoover  voortzetten,  dat 
p 
m een  som  wordt  van  geordende  elementaire  affinoren  van  de  eerste 
of  ook  van  de  tweede  soort.  Daarmede  correspondeert  een  ontwik- 
p 
keling  van  y^in  naar  geordende  elementaire  vormen  van  de  eerste 
resp.  van  de  tweede  soort,  die  als  volgt  kan  worden  gekarakteriseerd  : 
Hoofdstelling  C.  Iedere  algebraische  vorm,  homogeen  en  van  de 
graden  p,o,  . . . in  m rijen  van  n variabelen  x’,  y’,  . . . .,  kan  op  ééne 
en  slechts  ééne  wijze  in  een  reeks  van  geordende  elementaire  vormen 
van  de  eerste  resp.  tweede  soort  worden  onttuikkeld. 
9 Rl  blz.  1291 
