Wiskunde. — De Heer Lorentz biedt een mededeling aan van 
de Heer H. B. A. Bockwinkel: ,,Over een paar punten 
betreffende de voortbrengende funksies van Lapla.ce”. 
(Mede aangeboden door de Heer Kluyver). 
1. Lerch heeft over de in 
integraaljl^ 
e~^’' q^{r)dr, of de hieruit door 
de substitutie r = — log t afgeleide, 
1 
o 
waarin ƒ (^) de voortbrengende funksie (fonction génératrice) en or (.r) 
de bepalende funksie (fonction déterminante) heet, de volgende merk- 
waardige stelling uitgesproken : 
Indien de bepalende funksie a (x) nul wordt voor een oneindig 
aantal loaarden van x die een rekenkundige - reeks met pozitief ver- 
schil p vormen, 
a; ■=: § + fiïj, (fi = 0, 1, 2, . . . ) (2) 
dan is hij identiek gelijk aan nul, en hetzelfde geldt van de voort- 
brengende funksie f{i). 
Lerch maakt bij het bewijs van zijn stelling gebruik van een 
teorema van Weterstrass, n.l. dat iedere in een gesloten interval 
kontinue funksie in dat interval door een uniform konvergente reeks 
van gehele rationele funksies kan worden voorgesteld. Daar destel- 
ling, waarop ook door Fincherle * *) en door Nielsen *) de aandacht 
gevestigd wordt, allerlei interessante gevolgen heeft, schijnt hij be- 
langrijk genoeg, om nog eens langs andere weg bewezen te worden. 
We veroorloven ons daarom, aan de redenering van Lerch de vol- 
gende toe te voegen, waarbij van meer bekende, altans meer gewone 
hulpmiddelen gebruik gemaakt wordt (nl. het teorema van Fourier). 
b Lerch, Acta mathematica 27, 1903. 
*) PiNCHERLE, „Sur les fonctions déterminantes”, Ann. de i’Éc. Norm. 22, 1905. 
PiNCHERLE noemt f(t) , fonction génératrice” en (x.{x) „fonction déterminante”, 
terwijl Lerch het juist andersom doet. Wij hebben ons bij Pincherle aangesloten. 
®) Nielsen, „Handbuch der Gammafunktion”, p. 118. 
