18 
(fi=0, 1,2,. . ^ • ■ (13) 
o 
Nu hebben we gezien dat het ditferentiaalquotient van h{t) be- 
grensd is. Volgens een bekende stelling heeft h{t) dus in het 
interval (0,1) een begrensde totale variatie, en hieruit volgt weer ’) 
dat h{t) ontwikkelbaar is volgens het teorema van Fourikr. 
Men heeft 
h (t) = \ n (cin COS 2jr nt -\- h„ sin 2jr nt) ... . (14) 
waarbij 
en, voor = 1, 2, 3, . . . 
a.=Jl 
h (i) dt 
X 
iCh (() 
cos 2?r nt dt, b„ =. 2 
(t) sir, 
2jr nt dt 
o o 
Nu zijn de funksies cos‘lrrnt en sinljtnt voor iedere n ontwik- 
kelbaar in machtreeksen. 
cos 271 nt IJ. Ajj. te, sin 27r nt ■= t '' 
o o 
die in het interval (0,1) uniform konvergeren. Daar li{t) in dat 
interval begrensd is, geldt dus de herleiding 
Volgens (13) zijn dus alle koeffisienten in de Foürierse ontwikke- 
ling (14) gelijk aan nul, en is dus ook h (t) identiek gelijk aan nul 
in het interval (0,1). Daar verder g (0 = h' it), geldt hetzelfde van 
1) E. W. Hobson, ,The Theory of Functions of a real variable”, Cambridge, 
1907, p. 283. 
2) Hobson, 1. c. p. 680. 
