1 
68 
1 ^'p 
div 51 — — O, 
c ot 
en krijgt dan voor de gezamenlijke potentiaalkoraponenten (ingeval 
men rationeele eenheden aanwendt) de differentiaalvergelijkingen) : 
d‘‘rp^ 1 d*(poc __ 
dz^ c’ dt^ ^ ^ 
(a = X, y, z, t). 
Hier beteekenen Ox, Oy, Oz de komponenten van den elektrischen 
stroom, öt de dichtheid van elektriciteit. Ingeval de beweging der 
elektriciteit bepaald is, zijn öx, Oi^, c>t bekende funkties van 
X, y, z, t. De algemeene oplossing der differentiaalvergelijkingen (3) 
kan dan op de volgende wijze aangegeven worden : 
ya> ^0 mogen de koördinaten zijn van een punt, waar r/'a gezocht 
wordt. De afstand van het punt (a'^, zj tot een punt (x, y^ z) 
geven wij aan met v. 
r’ = {x—x,Y + {y—y^Y + {z—z.Y (4) 
Deze formule bepaalt wel niet het teeken van r maar dat zullen 
wij voorloopig onbepaald laten. 
Een eenheidsvektor met de komponenten 
X X n 
y—y. 
(5) 
geven wij aan, door r. De richting van i' is klaai'blijkelijk afhanke- 
lijk van de keuze van het teeken van r. Laat F een willekeurig 
gesloten oppervlak zijn, dat ook het punt x^, omsluit. Een 
oppervlakelement van het oppervlak jP, opgevat als een loodj-echt naar 
buiten gerichte vektor geven wij aan door d% . Als wij deze sym- 
bolen invoeren, kunnen wij de algemeene integraal der differentiaal- 
vergelijking (3) als volgt schrijven L : 
1 i r r ^ / 1 r r A I 
-r~ b Md -grad(f^-\ — L_A.(6) 
4jr [J J \r cr Ot r J \ ^ 
De oppervlakte integraal moet uitgestrekt worden over het ge- 
sloten oppervlak F, de ruimte integraal over de omsloten ruimte 
V 
V, (die ook het punt x^, y^,z^ omvat). De index # beteekent, dat 
in het rechter lid a„,, cp^, grad cpa, 
drpc. 
betrekking hebben op het van 
h Een afleiding van formule (6) vindt men in Finska Vetenskapssocietetens 
Förhandl. L. I. 1908—09, Afd. A. n’’. 6. Als men bij de afleiding het teeken van 
r niet vaststek, vindt men gemakkelijk het dubbele teeken in het rechterlid. 
4 
