74 
cirkels met een even spaken-aantal of andere afmetingen van den 
cirkelrand. De analytische ontwikkeling der formule voor de buiging 
volgens den rand van een spaakeinde tot het volgende, door Bessel 
gegeven [§ 8 foi mule (18)], vormt den hoofdzakelijken inhond dezer 
mededeeling. 
Met deze formule worden door mij ook de beperkende veronder- 
stellingen overgenomen, onder welke zij afgeleid is. In het kort zijn 
deze: het gietmetaa! hebbe in alle deelen gelijke elasticiteit en 
dichtheid, en de sectoren zijn ook in voim aan elkander gelijk; de 
s[)aken zijn door platte vlakken begrensd en hebben tot doorsnede 
een gelijkbeenig trapezium, welks evenwijdige zijden en hoogte gelijk- 
matig van naaf tot randstuk in lengte afnemen; de opeenvolgende spaken 
zijn verbonden door rechte stukken van standvastige doorsnede, die 
samen een gelijkzijdigen veelhoek vormen, welke zijn hoekpunten 
in de spaken heeft. Het randstnk zij op de cirkelas afgedraaid, zoodat 
zijn doorsnede ook over de geheele lengte standvastig is. Al deze 
stukken zijn door Bessel behandeld als lijnen in één plat vlak, aan 
welke in elk punt zulk een gewicht en traagheidsmoment zijn toe- 
geschreven, als beantwoorden aan de door dat punt voorgestelde 
slaafdoorsnede ; de straal des cirkels, die het randstuk voorstelt, is 
gelijk genomen aan den afstand van het zwaartepunt der randdoor- 
snede tot de cirkelas. 
Zooals steeds in de elasticiteitstheorie voor gevallen als dit toelaat- 
baar is, zijn van de elastische verscliuivingen hoogere machten dan 
de eerste in de formules weggelaten. Die verschuivingen zijn dus 
hier met de versnelling der zwaarteki‘acht evenredig en zouden 
verdwijnen, indien men het zwaarteveld kon opheffen. Er kunnen 
ook dan nog aanzienlijke spanningen voorkomen, en deze neemt 
Bb;ssel wel in zijne algemeene formules op, maar zoolang zij het 
lineaire der zwaartekrachtswerking niet verstoren, veranderen zij bij 
draaiing der cirkels in het vertikale vlak de hoeken der deelstrepen 
niet; ik laat om die reden.de termen in de formules van Bessel, 
op die spanningen betrekking hebbende, terzijde. 
Er volgt uit de erkenning, dat de te beschouwen elastische ver- 
schuivingen met de zwaartekracht evenredig zijn, eene uitdrukking 
voor de hoekverandering van een deelstreep iv wegens buiging. 
In den stand des cirkels, bij welken ly, de helling is van streep w, 
zijn de componenten van de versnelling der zwaartekracht g naar 
richtingen volgens die streep en loodrecht daarop ^ 7^, en co5 
en voor hare buiging kan men schrijven: 
V (w) sin lyj -p II (w) cos 1^ 
V {lü) en H{w) stellen hierin de buigingen van streep lo voor, als 
