Wiskunde. — De Heer K.ortbweg biedt eene mededeeling aan van 
den Heer Fred. Schub : „De restterm der hinomiaalreeks” . 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
(m) 
(in) 
waarin = 
j 
1. We beschouwen de binoiniaalreeks 2 u 
j=0 ^ 
xj 
= — 77 (nt — k) is. We onderstellen x reëel en m niet nul en geen 
j! k=Q 
natuurlijk getal (daar anders de reeks af breekt). 
2. De reeks is convergent voor | | 1, voor x — 1, m i 
en voor x~ — 1, m )> 0, divergent in de overige gevallen. 
3. Blijkens N*. 2 is voor \ x \ en voor \ x \ =1, ni )> — 1 
voldaan aan Hm = 0. 
4. Volgens de reeks van Mac Laurin met restterm is 
waarin -. 
dus : 
(1 + 4' 
n— 1 , . 
= 2’ 4- Rn, 
7=0 
Rn 
X” (1 — (9)"-/' 
{n — 1) .' p (1 
H-l 
n(m — k){p^ 0 ), 
k=:Q 
(»«) 
Rn = 
(1 + dx)n- 
mx 
V 
1-6» 4"-/' 
1 -j- 0 X 
.—p (w— 1) ') 
( 1 ) 
( 2 ) 
5. De bedoeling van dit stukje is te doen zien, dat Hm Rn = 0 
n=oo 
is in alle gevallen, toaarin de reeks convergeert, dus voor die gevallen 
de geldigheid van (1 -|- aan te toonen, en waX uitsluitend 
.;=o ^ 
uit den restterm (iets dat in zeer vele leerboeken op onjuiste 
’) De in beide uitdrukkingen voorkomende getallen 6 zijn in het algemeen ongelijk, 
daar 6 van n en van p afhangt. 
