122 
wijze geschiedt). Hierbij zal het voordeel verbonden aan de uitdruk- 
king (2) voor den restterni der binomiaalreeks duidelijk uitkomen. 
6. Is dan is volgens (1), als men kiest; | j 1 | wf'") | 
dus Urn Rn = 0 zoo de reeks convergeert. 
7 . Is — l<^.r<^0, dan volgt uit (2), als men daarin 1 stelt : 
I I u4 I m X I , waarin A het grootste der getallen 1 en 
(1 4- x)’^—''- is. Dit voert tot Urn R„ = 0. 
8 . Is x = — 1, j> 0, dan volgt uit (2) door p = ni te nemen: 
R 
n 
U 
(m-l) 
n — 1 
(3) 
In verband met N“. 3 volgt hieruit Urn Rn = 0 (daarm— 1))> — 1 
«=GO 
is), een resultaat, dat voor m 1 uit de resttermen van Lagrange 
en Cauchy niet te verkrijgen is. 
Opgemerkt kan nog Avorden, dat (3) tot de identiteit 
m (m — 1 ) 
1 — m 4 
2 ! 
... + (- ir 
m {rn — 1) , . , (m — n 1) 
n ! 
= {-iY 
(m — 1) (ra — 2) , . . (m — n) 
voert; deze identiteit is ook gemakkelijk door volledige inductie 
(naar n) aan te toonen, waaruit blijkt, dat ze ook voor m^O geldt. 
9 . Zoo men van de stelling van Abel omtrent continuïteit van 
machtreeksen gebruik maakt, kan men met de beschouwing van 
den restterrn voor | .^ | <j 1 volstaan. Om zonder onderscheiding 
van verschillende gevallen aan te toonen, dat dan Urn = 0 is, 
??=00 
stelle men in (2) p = 1 (evenals in N". 7). 
