Wiskunde. -- De Heer Korteweg biedt eene niededeeling aan van 
den Heer Fred. Schur: „Een combinatorisch probleem in ver- 
band met de bepaling van het aantal verschillende ivijzen, waarop 
de grootste gemeene deeler van tivee gedurige producten kan 
worden berekend”. 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
1 . De G. G. D. der tivee getallen 
a, a, . . . a,„ en h^b^. . .bn (1) 
ivordt verkregen als het product der mn grootste gemeene deeler s Gij 
van ai en bj (z = 1, 2, . . . , m en J = 1, 2, . . . , n), met dien ver- 
stande, dat twee getallen, wier G. G. D. bepaald is, door dien G. G. D. 
gedeeld worden en de quotiënten bij het verdere deel der berekening 
voor de oorspi'onkelijke getallen in de plaats gesteld worden. Wordt 
zulk een quotiënt met een ander getal gecombineerd, dan wordt 
opnieuw door hun G. G. D. gedeeld enz. '). 
De mn getallen Gij worden dus in een bepaalde volgorde bere- 
kend. Gij is de G. G.D. der getallen a'i en b'j; hierin is a'i het 
getal, dat uit ai ontstaat door deeling door alle reeds eerder bepaalde 
grootste gemeene deelers, waarbij ai betrokken is, terwijl bj op dezeljde 
wijze uit bj ivordt afgeleid. 
2 . We vragen nu naar het aantal manieren, tvaarop de G. G.D. 
der getallen (1) op de in 1 aangegeven ivijze kan worden berekend. 
Een andere volgorde der m n getallen Gij geeft echter niet steeds 
een andere berekeningswijze van het gezochte getal (r, daar natuur- 
lijk twee berekeningswijzen als dezelfde te beschouwen zijn, als ze 
uit dezelfde onderdeelen bestaan en alleen verschillen in de volg- 
orde, waarin de afzonderlijke berekeningen worden uitgevoerd. Het 
is daarom bij twee getallen Gij en G^i onverschillig welk het eerst 
berekend wordt, zoo ^ 7 ^ k en tevens j 7 ^ / is. Het komt dus alleen 
aan op de volgorde der getallen Gij, die óf in de eerste indices óf 
in de tweede indices overeenstemmen. 
3. De bijzondere waarden der getallen «i , . . . , a^, ó, , . . . , 
1) Wordt voor de laatste maal een der getallen «i, a^, . . . , a-m, &i, . . . , bn 
met een ander gecombineerd, dan kan natuurlijk de deeling van eerstgenoemd 
getal door den gevonden G. G. D. achterwege blijven, daar het quotiënt toch verder 
niet meer in de berekening wordt betrokken. 
