124 
kunnen meebrengen, dat verwisseling van twee getallen Gij, die in 
de eerste of in de tweede indices overeenstemmen, toch geen andere 
berekeningswijze van G geeft. Zijn b.v. en èj onderling ondeel- 
baar en evenzoo a, en è,, dan is het onverschillig of men eerst 
(r, j en dan (r^, bepaalt of omgekeerd, daar deze grootste gemeene 
deelers beide 1 zijn en dus een deeling door 6 r„ of (tj, geen 
wijziging in de getallen brengt. Van dergelijke toevalligheden zien 
we echter af. zoodat we twee bepalingswijzen van G alleen dan 
dezelfde noemen, als ze bij alle mogelijke waarden van a, , . . . ,a,„, 
, . . . , bn dezelfde zijn. 
4. Het in N“. 2 gevraagde aantal wordt dan gelijk aan het aan^a/ 
maniei'en, waarop men de m n symbolen 
Gij ... ,m\ j = \ ,2, . . . ,n) 
in volgorde plaatsen kan, als men twee volgorden als dezelfde be- 
schouiot, zoo deze uit elkaar kunnen ivorden afgeleid door eenige ver- 
wisselingen van telkens twee symbolen, die zoowel in de eerste als in 
de tweede indices verschillen. 
5. Voor m = 2 wordt het gevraagde aantal het aantal A„ der 
manieren, waarop men de symbolen 
Gn, Gi2, Gi 3 , . . , Gi,i, ( 2 ) 
<? 21 ) G 23 » . • » G2n • (3) 
in volgorde kan plaatsen, bij twee dier symbolen alleen dan op de 
volgorde lettend, als ze in bovenstaand schema in dezelfde rij of in 
dezelfde kolom staan. Het aantal Au is nf-maal zoo gi'oot als het 
aantal Bn der rangschikkingen, loaarbij de symbolen (2) op de door 
(2) aangegeven wijze op elkaar volgen. 
6. Men kan.de rangschikkingen in n groepen verdeelen, zoodanig, 
dat de i^^ groep die rangschikkingen bevat, waarbij 6 r 2 i aan de overige 
symbolen (3) voorafgaat. Die groep is weer in twee deelen te 
verdeelen ; het eerste deel bevat de rangschikkingen, waarbij G 2 i 
aan Gu voorafgaat, het tweede deel de rangschikkingen, waarbij 
6 r 2 . na Gu komt. 
Het eerste deel der groep bevat evenveel rangschikkingen als 
wanneer men Gu en G 2 i schrapt, dus Bn—i rangschikkingen. 
Bij de rangschikkingen voorkomende in het tweede deel der i^^ 
groep gaan de symbolen Gn, G 12 , • • • • , G\i aan alle symbolen (3) 
vooraf, zoodat men de symbolen Gn, G 12 , . ... , Gu kan schrappen. 
Let men alleen op de plaatsing der symbolen G 21 , G 22 , . ... , G 2 ,i—i 
onderling en ten opzichte van de (als onderling gelijk beschouwde) 
symbolen 
