125 
i+l) 0^2, f-f-a, . . . , G‘ini ...... (4) 
(n — 1 )/ 
dan komt men tot mogelijke plaatsingen. Ieder dier plaat- 
(n—i)/ 
singen voert tot £„—i mogelijke rangschikkingen, als men ook let 
op de volgorde der n — ï symbolen (4) onderling en resp. ten opzichte 
van . . . . , Gin- Hieruit blijkt, dat het tweede deel der 
(n—i)/ ^ 
/de groep ^n—i rangschikkingen bevat ; dit is ook nog juist 
(n~i)/ 
voor i = n, als men als 1 interpreteert. 
1 ^ / 
In het geheel bevat de groep dus -1 Bn-i rang- 
{n — i)! 
schikkingen. Dit voert tot : 
B„ = S Bn—i 4‘ 7 — ■' . B„—i | — (n-f-1) Bn—\ + {n 1)/ -2" — — . (5) 
a'=i {n—-i) ! \ 0 k' 
7 . Vervangt men in (5j n door n 
te onderstellen), dan vindt men : 
B„—i = (n — 1) Bn —2 
1 (waarvoor noodig is w ^ 1 
H— 2 
(n~-2)f 2 
o 
k! ’ 
waaruit in verband met (5) volgt : 
Bn = 2 ?^ Bn-1 — {n — 1 )^ 2 . 
Uit deze homogene lineaire difFerentievergelijking van de tweede 
orde kan men, uitgaande van = ï en j 8, = 2 4, achtereenvol- 
gens B^,Bi,B^, enz. berekenen. Men vindt zoo: 
5, = 7, B^ = 34, B, = 209, B^ = 1546, B, = 13327, B^ = 130922, 
= 1441729, = 17572114, S,, = 234662231. 
8. Wegens A„ = nIBn vindt men dus voor het aantal An der 
manieren, waarop men den G. G. D. der getallen a■^ a, enb^h^ . . . bu 
berekenen kan ■. 
A, = 2, A^ = 14, A, = 204, A^ = 5016, A, = 185520, 
^, = 9595440, ^, = 659846880, = 58130513280. 
9. Zijn m en n beide ^ 2, dan wordt de bepaling van het 
aantal manieren, waarop de G. G. D. der beide gedurige producten 
.volgens de in N°. 1 aangegeven methode berekend kan worden, 
aanmerkelijk ingewikkelder. Voor m = n = 3 wordt (door systema- 
tisch nitcombineeren der verschillende gevallen) voor het gezochte 
aantal 19164 gevonden. 
0 De formule (5) voert, in verband met jBq = 1, voor n = 1 tot = 2, daar 
dan 0 is (als som van nul termen). 
