Wiskunde. — De Heer Kortewkg biedt eene inededeeling aan v^an 
den Heer Fred. Schub : ,, Stelling omtreyit het term voor term 
diferentiëeren van een reeks.” 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
1. Is voldaan aan : 
a. de functies (.r), (.r), .... zijn in het interval a^x’^b, dat 
ive i noemen, diferentiëerhaar, 
b. de reeks u\ (x) -1- u\ (;r) -[-... . is in het interval i gelijkmatig 
convergent, 
c. de reeks u^ (x) + ?4, (.r) -!-•••• d' 'voor een tot het interval i 
behoorende waarde c van x convergent en 
d. de functies u\ (.r), u\ (x), .... zijn continu voor de tot het 
interval i behoorende waarde p van x, 
dan geldt ■. 
a. de reeks u^ (.r) w, (.c) -!-•••• kot interval i gelijkmatig 
convergent en 
d- de functie u^ (x) -|- f) -!-•••• is differentiëerbaar voor x = p 
met u\ (/;) -|- [p) -{-.... als differentiaalquotiënt. 
Het spreekt van zelf, dat voor x = a of x = b ,, differentiëerbaar” 
als ,, rechts resp. links differentiëerbaar” op te vatten is. 
We willen van deze stelling (die gewoonlijk in beperkteren vorm ') 
nit het term voor term integreeren wordt afgeleid) een eenvoudig bewijs 
geven nitslnitend steunend op de definitie van differentiaalquotiënt. 
2. B e w ij s van «. Stelt men u'„^i {x) w'„-p 2 (.r) -[- • • • • = 
dan is (als x tot het interval i behoort): 
U„q-1 (a;) -|- u„_|_2 (ir) -\- ... + {x) = { Wn-j-l (c) f M„q-2 (c) -f ... + Un-^-k (c)| -\- 
+ I m'ü +1 (s) + «+2 (^) + • • • + ^'n+k (ê) \{x — c) = 
= {u,,_|.i (c) +M„_|_2 (c) + . . . + ((•)! + (£) — (x — c), 
waarin ^ = c 0 (x — c), dus : 
|»n+l (x) + U„_l -2 (.r) -f . . . + (a’)| < 
~ (o) -f M „_|_2 (c) -j- . . . -\- (c)| -|- I (5)1 d- \Rn-\-k (5) | } (^ — ®). 
Is ff een willekeurig positief getal, dan volgt uit het onderstelde c, 
1) NI. in de onderstelling, dat de functies u\ (x), u'^ (x), enz. in het geheele 
interval i continu zijn. 
