127 
dat men zoo kan bepalen, dat voor n'^ geldt | (c) + 
-|- u „^2 (c) “h • • • • + (c) I' ^ d. Uit het onderstelde b volgt 
verder, dat men iV, zoo kan bepalen, dat voor n ^ TV, geldt 
, ö 
I I <C • ïs ^ het grootste der getallen ISf. en N dan 
3(6 — a) 
is dus I [x) -]- (x) -j- ?.in+k (^') | <C ^ ''Oor iedere 
N en iedere x uit het interval i. Hieruit volgt het gestelde « ; 
het onderstelde d is hiervoor niet noodig. 
3. B e w ij s V an /?. Is (x) -j- ii^ (x) = rp {x) en u\ (x) 
-j- u\ dan drukt het gestelde ,1 uit, dat 
(p{p ^ h) - (p{p) 
km = if) (p) . 
/i=o b 
(1) 
is. Stelt men (.f) 4" («) + .... + m» (.^’) = U„ (a’) en (a) -|- 
+ w„_|_2 (a) . . . . — (a), dan is : 
(p{p-^h) — (p{p) Unip^h) -U„{p) , Qdp^b) i),,{p) 
W) = 1 ^ 7 Mp) = 
= U'n (p + 6»/i) 
= if; (p + ^b) — if; (p) - 
b ' h 
Qn{p-\-b) Qn{p} 
b 
Rn (p 
h 
tf’ (p) = 
d b) -j- 
dus : 
\fp{p-\-b)-~q{p) 
M'(p) 
d- 
< 
ip{p-\-éfb) — if; (p) 
t>«(p + ^0 (>n(p) 
d“ I (P d“ ^b) I -|- 
Qn (p + b) 
4_ 
Qn (P) 
b 
b 
(2) 
Volgens de onderstellingen b en of is xfU-U continu voor a = p. 
Is dus ö een willekeurig positief getal, dan kan men het positieve 
getal s zoo bepalen, dat | if'(p -1~ ^0 — I t ^ is, zoodra \h\ b 
is; voor I A I <^6 is dan ook | if;(p 4~ ^^0 — V'(p) 1 <C 
Wegens het onderstelde h kan men zoo bepalen, dat voldaan is 
aan | Rn{x) [ i d voor iedere n ^ A\ en iedere x uit het interval i. 
Voor n j> A, is dan | R,, (p + Oh) | <^ i d. 
Is h een bepaald getal, dat aan | A | ■< e en h ^ 0 voldoet, dan 
kan men de getallen iV, en zoo bepalen, dat voor n ^ en 
n > A, geldt | (p + A) | < i d | A j resp. | (»„ (p) | < i d | A | . 
Kiest men nu n grooter dan het grootste der getallen Aj, A, en Aj, 
(p (p + A) —<f (p) 
j ^ (P) 
dan blijkt uit (2), dat 
(A 0), waaruit men tot (1) besluit. 
<j dis voor | A | < 6 
