Hatuur kunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan 
van de Heeren L. S. Ornstein en H. C. Burger : ,, Frequentie- 
toetten voor continu veranderlijke grootheden” . 
(Mede aangeboden door den Heer Julius). 
Ten einde eenige waarschijnlijkheidsgrootheden te definieeren en 
hunne eigenschappen te onderzoeken, denken wij ons een kromme 
y—f{x) gegeven. De kromme stelt een éénwaardige continue functie 
voor, die de eigenschap bezit, dat in een zeer- klein inter\-al van de 
abscis reeds alle waarden van het differentiaal quotiënt met groote 
talrijkheid voorkomen ; hetzelfde kan — doch behoeft niet — omtrent de 
waarden van de ordinaat ondersteld te worden. Wanneer men den 
weg, die een deeltje bij de Brownsche beweging in de ^--richting 
aflegt, als functie van den tijd graphisch voorstelt, krijgt men een 
kromme als de boven beschrevene. De beschouwingen die wij hier- 
onder ontwikkelen .zijn dus op de Brownsche beweging toe te 
passen.^) 
Wij vragen nu naar de kans, dat de waarde van ordinaat y in 
een interval A van den abscis aan het punt x gelegen, tusschen y en 
y dy ligt. Wij stellen deze kans door W {y, x, A) dy voor. Zij kan 
als volgt gedefinieerd worden: wij kiezen een element A in de omge- 
ving van X en gaan de lengte na der projecties op de .«-as van de 
stukken der kromme, waarvoor de ordinaat tusschen y en y -j- dy 
ligt. De som van deze projecties gedeeld door A is dan de gezochte 
waarschijnlijkheid. Gelijk men gemakkelijk inziet, voert een andere 
definitie tot dezelfde waarde voor de kans. Kies daartoe op toeval- 
lige wijze een punt op de kromme in het interval A, en wel zoo 
dat evenlange intervallen van de abscis x even waarschijnlijk zijn. 
De kans dat de ordinaat van het gekozen punt tusschen y en y -|- dy 
ligt, bedraagt dan W {y, x, A) dy. De kromme moet nu aan de voor- 
waarde voldoen dat een zoodanige waarde van A kan worden aan- 
gegeven, dat W {y X A) niet verandert als A met een bedrag van de 
orde A toe- of afneemt. 
We zullen ons in het volgende beperken tot gevallen, waarin de 
waarschijnlijkheid W(y,x) niet van x afhangt; voor deze gevallen 
’) Met een beperking intusschen, waarover hieronder nader gesproken zal worden- 
