184 
die wij stationaire kunnen noemen, zullen wij de waarschijnlijkheid 
W iy) dy voorstellen. 
Bij de Brown’sche beweging van een vrij emulsie deeltje, waar 
het gemiddelde quadraat van den weg evenredig met den tijd toeneemt, 
hebben wij niet met een stationair geval te doeti, wel echter indien 
het deeltje door krachten aan een nulstand gebonden is. 
Een tweede functie, die wij beschouwen zullen, definieeren wij 
als volgt: Zoek op een interval A van de kromme de punten uit 
waar de ordinaat bedraagt, ga vanaf al deze punten in de 
positieve abscis richting over een afstand s verder, gevraagd de kans 
dat de ordinaat in het bereikte punt tusschen y en y 
Hebben wij met het stationaire geval te doen, dan is de freqnentie- 
wet onafhankelijk van x en kunnen wij deze wet voorstellen door 
W (y„ y, §) dy. ') 
Uit de definitie dei' functies W [y] en W{y^,y,^) volgt, dat zij 
voldoen aan de identiteiten 
ƒ 
W (y) dy =1 en 
jw 
(2/o’y. §) dy = l, 
. . ( 1 ) 
waarbij de integratie over het geheele bereik der mogelijke waarden 
van y moet worden uitgestrekt. Hiervoor kan steeds — go tot oo 
gekozen worden. 
Tusschen de functies W (y) en W (y„, y, §) bestaat een verband, 
dat gemakkelijk kan worden aangegeven. Men heeft n.1. volgens 
hunne beteekenis 
^ ~S ^ ê) (2) 
De integratie moet weder over het geheele bereik van de ordinaat 
worden uitgestrekt, terwijl § een willekeurige waarde mag bezitten. 
Terwijl de integraalvergelijking (2) zonder beperking geldt, bestaat 
er voor W {y„, y, i) een integraalvergelijking, die echter slechts be- 
perkte geldigheid bezit. Denken wij ons een interval gesplitst in 
twee intervallen en i'i dan zal volgens de beteekenis der functie 
W (y, y §) de vergelijking 
^ ( 2 / 0 . y, S,) =j w iy», Vx § 1 ) ivx, y» ê\) dy, . . . (3) 
gelden, mits de kans dat y, na een interval op y, volgt, onaf- 
b Evenals bij het in deze Versl. Deel XVll, 1919, p. .1146 beschouwde discrete 
probleem zijn nog andere kansfuncties op te stellen, ook hier zullen wij ons tot 
de beide functies W (y) en W (y,,, y, §) beperken. 
