186 
steeds een waarde | y — | is aan te geven zoodanig dat 
W (y,, ï/i, %) f" waarbij f, e', f" kleiner genomen kunnen worden dan 
elk denkbaar getal. 
Aan deze voorwaarden zal voldaan zijn wanneer y een continue 
functie van x is. De functie W bezit dan voor § = 0 een 
zgn. Zacke. 
Wij gebruiken nu de integraalvergelijking in den vorm 
^ (.Vo* + §.) =J' ^ (y.' .Vi ?i) ^ (2/it S,) dy. 
en onderstellen dat een zeer kleine grootheid is. Dan heeft 
W (Yj y^ §3) slechts dan van nul verschillende waarden alsy, — y^ klein 
is. Daarom voeren wij nu in y^ = y, -j- y en ontwikkelen in het 
eerste lid naar en in het tweede lid de functie W {y^, y^ -j- y^ §,) 
naar y. 
Het tweede lid neemt dan den vorm aan : 
^W{y,.y,.l,) 
-r 
+ dr] + 
-+■ h 
'fj’ ^ (2/, + ë,) dri + 
Wij zullen nu tot nul laten naderen, hieronder zullen wij 
aantoonen dat dan de ontwikkeling van het tweede lid na den derden 
term kan worden afgebroken. 
Voert men nu in 
IWiy^ + T], y„§,)d7]—l 
; =fi iVi) 
Lim 
h=0 
Lim 
f5=0 
jriWiy^-^ 7], ^,) djj 
en 
Lim ^ 
f5=0 
hh^idi -\-v,y„ §,)d7i 
=A (Vj) 
=fAy-,)‘ 
dan verkrijgt men voor de partieele differentiaalvergelijking: 
ö IV dW d^W 
+ w 
Tusschen de coëfficiënten en bestaat een betrekking. Men 
kan deze bijv. afleiden door naar y, over het bereik der mogelijke 
waarden van y te integreeren. Daar = 1 is verkrijgt 
partieele integratie 
men na 
ƒ 
W{y,,y,^)dy, = 0, 
