187 
waarbij de accenten differentiaties naar aanduiden. Laat men 
hierin nu § tot nul naderen, dan komt er, daar W t/,, 5) voor § ~ 0 
alleen voor y — y^ van nul verschilt enj W y^ §) dy^ — 1 is, 
f /i ^ 0 voor y, = y,. 
Daar y, willekeurig gekozen kan worden, geldt de betrekking 
identiek. 
Maakt men van deze betrekking gebruik, dan neemt de differentiaal- 
vergelijking den vorm 
^W{y^ y, S) 
ö ^W{y„y,§) 
dy 
d£ dy 
aan. Waarvoor men ook schrijven kan 
g) d/ dlV{y^,y,i 
+ (/WV) W{y,,y,l)] . . (5) 
dy 
dy 
4- F, W{y,,y,l) . 
(Sa) 
Hierin kunnen en willekeurige functies van y zijn, f/ie y, 
als parameter bevatten. De aard van de „Zacke” bepaalt voor elk 
bijzonder geval den vorm van de functies F^ en F^. 
Wij moeten nu nog aantoonen dat de ontwikkeling van p. 286 kan 
worden afgebroken bij het diff. quotiënt van de 2e orde. Hiertoe 
is het noodig aan te toonen dat 
[ 7iP W {y -f rj, y, §) dy 
Lim = 0 
f=o § 
als p ^ 2, terwijl gegeven is dat voor p = 2 de limiet eindig is. 
Wanneer § tot nul nadert, zal het gebied dei' waarden voor yj 
waarvoor W {y -j- y, y, \'an nul verschilt, steeds kleiner worden. 
Dientengevolge zal de grootste waarde van y die iets bijdraagt tot 
de integraal, tot een willekeurig kleine waarde convergeeren als § 
tot nul nadert. Het gevolg is dat 
—J' |t^|p W {y -f 7J, y, l) W {y + v„ y, §} dy 
zal zijn als § kleiner is dan een willekeurig klein gekozen grootheid. 
Is dus voor p=2 de integraal gedeeld door § eindig, dan zal, als 
I tot nul nadert, voor p 2 de integraal tot nul naderen. 
Daarentegen kan W {y y, y,5) dy voor g = 0 tot een eindige 
limiet naderen, daar in deze integraal positieve en negatieve stukken 
elkaar kunnen opheffen. In elk bijzonder geval moet echter ge- 
verifieerd worden of /, en eindig zijn. 
üit de integraal-vergelijking (2) voor W {y) is ook een differentiaal- 
