188 
vergelijking af te leiden. Wij kunnen in deze vergelijking 5 tot nul 
laten naderen, en wanneer dan JV {j/a, 'è) voor § een Zacke bezit 
kunnen wij in (2) door y '-\- vervangen. Wij krijgen dan 
W (v) =J'^ (.y + ’j) ^ (y t V^y S) di] = (vy)J' y, dtj + 
dw r 
rjW(y-\-rj, y, ^)dTj i 
d^fv r 
Tj’ W (y-j-'t], y, %) dl] 
Voeren wij nu weder de functies /^, die van y afhangen, 
in, dan vinden wij voor W (y) de differentiaal-vergelijking 
d’ fV dW 

Deze differentiaal-vergelijking geldt ook, als tengevolge van de 
correlatie de vergelijking (5) niet geldt. Laat tnen § oneindig worden 
dan zal voor W (y„ y §), voor de gevallen waarin de differentiaal- 
vergelijking (5) geldt, uit deze vergelijking een vergelijking voor 
W{yayo:) d. i. voor W {y) ontstaan, die denzelfden vorm als ( 6 ) bezit. 
Als voorbeelden van problemen waarvoor een waarschijnlijkheids- 
functie door een vergelijking van den vorm ( 6 ) bepaald wordt, zullen 
wij eenige vraagstukken beschouwen, verwant met die welke in onze 
medededeeling over de statistiek van getallenreeksen beschouwd werden. 
Wij hebben in die rnededeeling p. 1152 een vraagstuk behandeld 
dat groote overeenkomst met het vraagstuk van de statistiek der 
emulsies — door Smoluchowski opgelost — vertoont. Wij beschouwden 
een groep deeltjes, de kans dat een deeltje uil deze groep verdwijnt 
werd P gesteld, terwijl de kans dat een deeltje in de groep treedt 
zoo gekozen werd, dat de groep gemiddeld stationair was. Dit proces 
kan nu telkens na een interval r herhaald worden. Voor de kans 
dat dan na k 1 intervallen een aantal n-y door een aantal gevolgd 
wordt, vonden wij de som betrekking 
W = 2 W k) ... (7) 
waarbij 
als », >ê 
en 
W (S, 1) rz. «-V/* als n, < 
(§ — a,).^ nj 
Hierin is v het gemiddelde aantal deeltjes in het interval. Wij laten 
nu het interval t tot nul naderen en de kans P eveneens tot nul. 
Om dan een eindige uitkomst te verkrijgen, moeten wij v tot on- 
