189 
eindig en rP tot nnl laten naderen. De grootheid gaat 
dan toch over tot een uitdrukking, die alleen dan van nul verschil- 
lende waarden bezit, als | is. 
Op deze wijze vinden wij in de grens 
tr(n 3 , 1) = e— ^("■ 2 +''') , PF(n,-fl, n,, 1) = « -<^« 2 +'')^ 
en 
W (jij — 1, 1) = vPe— (”2+'' — 1)^ 
Substitueert men dit in de vergelijking (7) dan verkrijgt rnen 
W (n, n,, = W {n^. n^,k') ^(” 2 +’') — 1 | + 
-(- n,-|- 1, 0 (Wj + l) -f- 
-j- Pr(Mj,7i, — l,k)vP 
Daar n.1. W{n^, n^,l) tot een ,,Zacke” nadert is, de waarde van 
deze kans als \n^ — w, | > 1 klein, en kan dus de som tot de beschouwde 
termen beperkt worden. 
Wanneer het aantal deeltjes groot wordt, kan men bewijzen dat 
de afwijking van n van het gemiddelde v van de orde van rV 2 is. 
Daarom stellen wij n — v = De grootheid y, die een maat is 
voor de afwijking van de concentratie van het gemiddelde, zal van 
de orde van de eenheid zijn als v tot oneindig nadert. Stel den tijd 
kr = X 0, dan kan x eindig blijven als r tot nul en k tot oneindig 
nadert. Zij nu W{y^,y,x)dy de kans dat y ligt tusschen y en y -j- </?/, 
als een tijd te voren de waarde y^ bestond. Deze kans komt in het 
discrete geval overeen met de kans dat n, tusschen twee waarden 
nj en ligt die bepaald zijn door de betrekkingen. 
Wj' — ^ y uVi 
nd — 1’ — (y "k dy) v'A of — X dy rV 2 , 
Dus is 
«2 
^ yi^) = ^ w n, h) 
na' 
Daar wij onderstellen dat het verschil van n/ en n/ relatief 
klein is, verschillen de termen in de bovenstaande som weinig, dus is ; 
^ (yo> y> ^’) dy = X W k) 
Voeren wij de waarde van X, en n, in, dan krijgt men 
♦ / X 
W (y„ y, x) = rV 2 TV ( r -f y, v% v + yv% — 
Substitueert men dit in de vergelijking voor W {n^, n^, x), en ont- 
dx 
wikkelt men de functie W naar de grootheden — en ayv /s, dan vindt 
T 
men voor v = oo, t = 0 en Pr = 0, de differentiaalvergelijking 
1) De X die hier gebruikt is vervangt de veranderlijke § van (5). 
