190 
p P b\V{y^,ij,x) P ^W{y^,y,x) 
-w^y.,,j,.) + ^y—^ +7 
p 
De grootheid — moet dus eindig zijn om een eindige differentiaal- 
r 
vergelijking te krijgen. Voor IF (//) geldt een soortgelijke beschouwing. 
Op dezelfde wijze kan ook het door F. en T. Ehhënfest in verband 
met het H theorema gestelde probleem tot een continu waarschijn- 
heidsvraagstuk gemaakt worden. Bedienen wij ons van de notaties 
van de reeds geciteerde ïiiededeeling, dan is 
TV(A„ 1) = ^ 1V(A„§,0 TFCA A„l) = 
= TV(A„ A, - 2,k) 
- A, + 
2N 
+ tV(A„ A„0 
A^+ A, 2 
2N 
of dus 
fV(A,, A„A + 1) A„/:)= è A, _ 2,0 + 
+ W^(A„ A, + 2,0-2 tV(A„ A,01 + 
+ ^ [ fF(A„ A, + 2, 0 -TV(A„ A, - 2, 0] + 
a /V 
+ ^ (A,, A, - 2, 0 + tV(A„ A, + 2, O.l- 
Wij gaan nn weer over van dit discrete tot een continu probleem. 
Met ]F(A,,Aj, 0 moet dan IF(yo, y, .-c) r/y overeenstemmen, wij heb- 
ben dan dat 
(/y = ^ ^ (Aj, A,, 0- 
A,' 
In deze som kunnen weder alle Tl^’s even groot genomen worden, 
A A,>-A', 
het aantal is weer A, wij stellen verder y=-^, dus dy = — — = 
2A 
daar A bij dit probleem met 2 opklimt. Op deze wijze vinden wij 
.V. «) = A IV (A, A„ 0, 
/l # 
waarbij nog x = kr gesteld is. Voeren wij dit in de somvergelijking 
in, dan gaat deze over in 
2 d,IV(y„, y, .+ , Ay bW (y„ y , x) ^ ^ 
dx Nr dy, ^ At dy ^ Nr 
Voor T = 0, moet Nt eindig zijn, wil de differentiaalvergelijking 
eindig zijn. Stellen wij iVr = x^, dan wordt de vergelijking 
