191 
^ W (y„ y, x) _ ^ d^W{y^,y, x) 
Ö.ï; dy^ 
4 d 
+ — ^ Cvi^’Cy.-^/. ^)) 
Voor X = CD wordt 
O/o’ y = 
1 - 
—=re 
2jr 
■j1 
‘^= W {y), d.w.z. 
heeft 
men de Gaussische fouten-wet. 
Wij merken nog op dat een eenigszins gewijzigd probleem vrij- 
wel tot dezelfde differentiaalvergelijking voert. 
Wij nemen, evenals in het probleem van Ehrenfest, weder genum- 
merde ballen, die over twee bakken verdeeld zijn. Wordt nu bij 
een loterij een nummer getrokken, dan springt de bal, als hij het- 
zelfde nummer draagt: 
1°. als hij in vaas één is naar vaas twee ; 
2“. als hij in vaas twee is, springt de bal zelf en springen nog 
twee andere van een nummer hooger, resp. lager, mede. 
Werkt men het probleem uit, wat de kans op een gegeven ver- 
schil in aantal tusschen de bakken is, dan is de eenige wijziging die 
ö^W{y^,y^x) 6 
te voorschijn komt die, dat de coëfficiënt van thans — 
«o 
wordt. 
Het discrete probleem is niet langer omkeerbaar, daar de kans om 
toe te nemen anders is dan die om af te nemen. Dit is merkwaardig, 
daar zal blijken, dat elk kansprobleem waarvoor de differentiaal- 
vergelijking geldt, omkeerbaar is. 
Wij zullen nu het vraagstuk der omkeerbaarheid voor het continue 
probleem onderzoeken. 
Een toevallige functie zullen, wij omkeerbaar noemen wanneer de 
kans dat een waarde na een afstand x door een waarde y 
gevolgd wordt, even groot is als de kans dat y een afstand x te 
voren aan y, voorafging, of, met behulp van W uitgedrukt 
W (y„ y,x)=W (y, y„ — x) (8) 
Wij ktmnen nu deze conditie op analoge wijze als bij het discrete 
probleem in een anderen vorm brengen. Men heeft n.1. 
IV (y) dy IV {y, y, x) dy^ 
f ^(y^ yo 
( 9 ) 
Men ziet dit gemakkelijk in als men bedenkt, dat W (y) dy de 
kans is dat de. beschouwde kromme bij A het interval tusschen 
y en y dy snijdt, W {y, y^, x) dy^ de kans dat de kromme die van 
A uitgaat, bij B in een interval tusschen en y^ -j- dy^ komt, 
b We hebben ook in het volgende de f door x vervangen. 
