192 
onverschillig in welk punt van het interval dy in A de kromme 
uitgaat, daar dy willekeurig klein genomen kan worden. 
De betrekking (9) volgt dan, wanneer men W (y,, y, — x) als een 
waarschijnlijkheid a posteriori berekent. Past men nu (2) toe dan 
gaat (9) over in 
W{y,,y,x)W{y,)=W{y,y,x)W{y) .... (10) 
Geldt de vergelijking (10) voor een interval x, dan kan men be- 
wijzen dat zij geldt voor het interval nx (waarbij n een geheel getal 
is) mits de integraal-vergelijking geldt. Men toont dit als volgt aan : 
VP CVo) w (,v„ y, X 4 x') w (;y, y, x') W {y„ y, x) W iy,) dy = 
= j Wiy,y, W(y, y , , x) W {y) dy ^ W{y)dy ~ 
— Wiyd W{y,,y,,x -f x). 
Als (10) geldt voor een willekeurig klein interval, geldt zij alge- 
meen voor alle gevallen waarin de integraal-vergelijking geldt. 
Anderzijds kan (10) gelden zonder dat de integraal-vergelijking geldt. 
Wij kunnen nu aantonnen, dat indien W{y^, y^x) aan de differentiaal- 
vergelijking voldoet, aan de conditie voor de omkeerbaarheid is voldaan. 
Wij beschouwen daartoe de functies IPj W{y^,y,&) en W' = 
= Wiy^, y, X — lij. Wij hebben dan 
en 
dW, 
di^ 
öw, 
dy 
d 
dy 
ÖIP' 
+ F, W' 
dy 
Vermenigvuldigt men de eerste vergelijking met 
tweede met 
W{y) 
W' 
W{y) 
dy en de 
dy, telt men het resultaat op en integreert men 
naar y over het bereik dat deze grootheid doorloopen kan, dan 
wordt het tweede lid nul. Men heeft nl. 
J[-^" 
dy ( W{y) 
ÖW, ÖVP'A 
dy 
öy J 
+ 
W\j) V dy 
dW' 
dy 
W{y)F, -i- F, I dy. 
Nu is volgens de differentiaalvergelijking voor W (.v) 
F,W[y) + t\ = C 
dy 
