193 
d JV (v) 
daar echter aan de grenzen W {y) en — nul zijn, is C'~0. Men 
dy 
heeft dus voor het tweede lid 
F, 
W(^) 
dW, dW’\ 
W' -W,^] 
dy dy ) 
y = + 00 
dW dW’ 
doch aan deze grenzen is W' en evenals — — ^ en — — gelijk 
ij ij 
aan nul. Wij zien dus dat het tweede lid in zijn geheel nul is. 
Dientengevolge krijgen wij dus 
ö rW{y^,y,d)W{y,,y,x-d) 
of dus 
ƒ 
ƒ 
W{y) 
W y, ») W (y„ y, x—») 
dy — d 
Wiy) 
dy. 
onafhankelijk van d . 
Nemen wij nu achtereenvolgens xl = x en <> = 0. Voor = 0 
dragen alleen termen bij waarvoor y — y^ is. Voor ö- = .v alleen die 
termen waarvoor y = y^ is, de beschouwde integraal wordt dus nog 
W{y,,y,,x) 
rf' 
en 
W{y 
W(y^,y,,x) 
W(Vi,y, 0) dy = 
Wiyd 
^ ivx y , «) 
W{y,) J - W{y,) 
Deze waarden moeten, daai- de waarde van de integraal niet van 
ö' afhangt, gelijk zijn en wij verkrijgen dus 
{Vi^y,^ «) = W(y,)W x). 
d.w.z. voor een kansfunctie die aan de beschouwde differentiaalver- 
gelijking voldoet, is steeds aan de omkeerbaarheidsbetrekking voldaan. 
Wij kunnen de functie W{y^,y,x) gebruiken om de beteekenis 
van eene door Einstein in de stralingstheorie en door Mevr. de Haas — 
Lorentz in de theorie der BRowNSche beweging gebruikte vergelijking 
nader te onderzoeken. 
Voor de BnowNsche beweging ') is nl. ondersteld dat de versnelling 
du 
~ gegeven wordt door: 
dt 
du 
- = ™ + x. 
waarbij X gemiddeld bij gegeven Wj, gelijk is aan nul. 
1) De snelheid-tijd kromme bezit het stationaire type. 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIII. A®. 1919/20, 
13 
