203 
Daar : 
2 V ^ (Vi — vj) = (V . vO-Vi — (V . Vj) V,' + (vi . V) v^' — {vj = V) Vi, (8) 
is (7) aequivalent met: 
Wfc . I V 1 {\i ^-y) I ~ w;fc V 2 (vi - y) O, . . . (9) 
of ook met : 
V2v. -v^- = 0, D (10) 
en dus met: 
„_.w V ? .V = 0. ^ 
(A) 
In deze vergelijking komeiï de hnlpvektoren v en w niet meer 
voor. Zy is de gezochte voorwaarde, dat het pV-veld Vp-vormend 
wordt. 
Daar : 
. I V 1 (vi ^ v_;') 1 = Wfc . (a . V) |a 1 (v» ^ v_^) j * *) = 
= (a . V)| Wjfc a ? (vf ^ \j)Y) - (a . V) Wfc 1 ja i (v,- v_;)| = . (11) 
= (Vi ^ y) ^ V w^, 
is (A) aequivalent met: 
(v.--v^)2 V - w& = 0>), . . . (12) 
en daar : 
- p 
V — „ -pW = ^ a Wi . . WA :_1 (a . V) WA: WA :+1 . • . . . (13) 
k 
ook met : 
»V 2 V n-pW = 00 
. . . (B) 
{B) kan ook uit (A) worden afgeleid zonder weer tot de hulp- 
vektoren en Wk terug te keeren. Ook onafhankelijk van (A)ka,n 
de noodzakelijkheid van [B) worden aangetoond. Is namelijk „-pW 
Fp-normaal, dan is altijd : 
„_^w = Aj(V/J.'r.(V/n-0j, (14) 
waarin / een fiinktie van de plaats is. Bijgevolg is : 
V - w = (V A) (V/,) /;_;,) (15) 
n—p 
waaruit {B) onmiddellijk volgt, omdat iedere v ±'7fj. 
h De vorffien (10) en_(12) der^voorwaarde zijn identiek met die, voorkomende 
bij E. voN Webek, Vorlesungen über das Pfaffsche Problem (Teubneb, 1900) 
bldz.j99 en 100. 
*) (A) en {B) werden reeds zonder bewijs aangegeven in J. A. Schouten, 
Over het aantal graden van vrijheid van het geodetisch meebewegende assenstelsel. 
Versl. der Kon. Ak. v. Wet. 27 (18)_16 — 22. 
S) De differentieerende werking van een differentiaaloperatorkern strekt zich uit 
tot het eerstvolgende haakje. 
Deze term is nul, omdat Wj. ± V,- en X v^ . 
