204 
Voor p = n — 1 leert {B), of duidelijker nog (15), dat V w een 
enkelvoudige bivektor is. Hieruit volgt, dat, wanneer een veld w R„—r 
normaal is en w opgevat wordt als de snel heids vektor van een stroo- 
mende vloeistof, waarbij dan de rotatiekoraponente der beweging (ten 
opzichte van een geodetisch meebewegend assenstelsel) gegeven is door 
V w, bij deze rotatie de _2 ±V"~' w punt voor punt onveran- 
derd blijft ‘). Immers dr\ {'7 v) is een vektor in het vlak van 
V - V. 
Op dezelfde wijze bewijst men, dat, indien F^-vormend en dus 
„—pW F^-normaal is, de vergelijkingen gelden ; 
(A) 
{B') 
waariri ,/V een g-vektor in en een n — g-- vektor X Vq voor- 
stelt. Voor p = n — 1 leert {B'), dat voor een F^-normaal vektorveld 
w de compohente van Vw in Vq een tetisor is. 
3. Kanoniscke congrueyities. Een veld van eenheidsvektoren be- 
paalt een congruentie’), u„ = xi,, \ V i„ is de kromtevektor der krommen 
van die congruentie en de modulus (ii„)„i is de geodetische kromming. 
Daar : 
(Vi„)‘. = i V(i„.i„) = 0, . ..... (16) 
bevat de tweede ideale faktor van V i„ geen index n. V i,i bestaat 
2 
dus uit twee deelen, een deel h. in de Rn~i -k iu, en het deel 
i„ i„ 1 V i„ = i„ u„ : 
2 
V i„ = h 4- xi,j u,., ....... (17) 
o 
h is in het algemeen de som van een tensor ’h en een bivektor 
,li. Is i een eenheidsvektor in een der n — 1 onderling loodrechte 
hoofdrichtingen van ’li, dan is: 
x’hU=Ai, ■ (18) 
en daar : 
V in = * *h + On Un + Un iO, . . . (19) 
is : 
x(V - i„)U = Ai -f jain (20) 
b Voor de Rn is dit opgemerkt door A. Sommekfeld. Geometrischer Beweis 
des DupiN’schen Theorems und seiner Umkehrung, Jahresberichte der Deutsch. 
Math. Ver. 6 (99) 123—128, bldz. 128. 
*) In A. R. hldz. 38 e.v. is het woord hypercongruentie gebruikt. Wij spreken 
hier eenvoudigheidshalve van congruentie, in overeenstemming o.a. met Ricci en 
Levi-Givita. 
„_^W V! pV = 0 
