208 
= e;’ c^’ = h e/ ! v i„ + 4 e/ e/ 2 7 i„ ™ ' 
1 1 I 
= — Ci’ e/ ^ V Ca + ^ 6/ e;’ 2 V ea = f 
2f„ ” 2£„ ^ » r 
1 Z®»”, , ^‘‘'■. \_ 1 /««,. öoi \}.. (43) 
~26„Vd.ü''® dxi '‘J ‘ V I 
= 7 ^(e’a .V)^;^. = |>{(in. V)^v. 1 
2f„ " 
’h is’ dus de tweede fundamentaaltensor der Vn—i ± in ‘). 
Is in geodetisch, zonder F„_i-norrnaal te zijn, dan is ii„ = 0 en 
Vi» ligt geheel in het gebied x in •■ 
2 
Vin = h (44) 
Daar i„ bovendien normaal is, wordt V in symmetrisch : 
V in = “h ........ . (45) 
Kiest men in dit laatste geval voor .r"" de lengte, gemeten van 
nit een bepaalde V„-i -b i„ langs de krommen der congrnentie i„, 
dan wordt : 
ea = Ca ’ = in (46) 
5. Onderling orihogonale V n—\- stelsels door een gegeven con- 
gruentie hij eenduidig bepaalde kanonische congruenties. 
Zij gevraagd bij een gegeven i„ de grondvariabelen y\ . ■ ■ al- 
dus te kiezen, dat de bijbehoorende aequiskalaire F„_i door i„ gaan 
en de vektoren Bj = V yi, j = 1, . . n — 1, onderling loodrecht zijn. 
Het stelsel vergelijking: 
i„ . V = 0 . . . . . . . . . . (47) 
Sft.Vyi=:0, k^j (48) 
moet dus voor iedere waarde van j —2 onafhankelijke oplossingen 
toelaten. De noodzakelijke en voldoende voorwaarde hiervoor is 
volgens (7) : 
in ! V S& — Sfc 1 V i„ = Ok SA: -f- «n in, • . • • (49) 
waai’in au en «„ willekeurige coëfficiënten zijn. Daar i„ X Sa;, en 
dientengevolge ; 
i„l 7S;fc = (VSifc)l in = V(sjt.in)-(7in)l Sfc = - ( V i J ^ Sfc, . (50) 
is (49) aequivalent met : 
’) Vergelijk Bianchi-Lukat, Vorlesungen über Differentialgeometrie (1899) bidz. 
601, form. (7). Men kan de lioofdkromterichtingen ook definieeren als de hoofdrich- 
tingen van den tweeden fundamentaaltensor. Dit doet Bianchi bldz. 609, 618. 
