209 
2(V'^i,i)l Sk — ~ itk Sk ~~ (^n in ..... (51) 
Deze vergelijking is echter van den vorm (20) en elk der gezochte 
vektoren vormt dus een der tot i„ behoorende kanonische con- 
gruenties. Wij beschouwen nu eerst het geval, dat de 7i — 1 wortels 
van (24) alle verschillend zijn.' In dat geval moet iedere vektor 
met een bepaalde i gelijk gericht zijn : 
1 
ik = <JkSk= — Sk' ( 52 ) 
Oh 
De n — bij i„ behoorende kanonische congruenties moeten dus 
alle F„_i-normaal zijn. Opdat dit het geval zij, moet i,, aan zekere 
voorwaarden voldoen, die als volgt zijn af te leiden. 
Toepassing van V op (31) leert; 
(7b)>. U-f(VU)l (V-h)i b + |V(V-i„)i?iiijfc = 0,j7^/;,(53) 
en overschuiving met i„; 
in\ (7^)1 (7 ^ i„)l ik + i;d (7 (7 - i,)' ij + ij h in" 7(7in)=0.(54) 
Volgens (46) en (51) bevat (7---i„) 1 U alleen i* en i,,. Verder is ij 
F„._i-normaal, zoodat volgens (B) : 
■ (7v)Hfe=:Ul (7ij)Mn ...... (55) 
(54) is dus aequivalent met : 
-ik^. (7 -i„)i (7in)i ij-i/ (7-in)i (7in)l ik + ^ 7(7-i„)=0. (56) 
Is nu : 
dan is ; 
1, . . . , n — 1 
= &n Uil bn bn = H ^ ij ij , . . . 
j 
(57) 
4 
g„ = a,, b„ bn an. • (58) 
een grootheid, die tweemaal overschoven met een willekeurigen affinor 
van den tweeden graad de komponente van dezen affinor in de Rn~i 
± i„ geeft. Bij invoering van den tensor : 
4 
’p = g„2|(i„. V)(7'-in)-2 7’(7-in)M7in)i, • • (59) 
gaat dan (56) over in 
ij iit ^ ’P = 0. i j, ^ = 1, 2, . . . , n — 1 
[C') 
De eerste voorwam'de is dus, dat de tensor ’p dezelfde hoofd- 
richtingen heeft als ’h. 
Daar tengevolge van (19): 
gn 2 (in . 7) (7 - in) = gn ? (in . 7) ’H + Un Un, . . . (60) 
14 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVllI. A°. 1919/20. 
