210 
en tengevolge van (19) en (33): 
g, 2 2 T (V - inY. (V in) = 2 ’h ' *h f u„ u. f gn 2 2 T’h 1 ,h, (61) 
18 : 
>p = g„2(i„.V)‘h — 2 7’‘hi ,h — 2’h'. ’h. . . . (62) j 
Daar "h ^ 'h dezelfde hoofdrichtingen heeft als ’h, kan men ais t 
eerste voorwaarcle dus ook stellen, dat: 
g. 2 |(i„ . V) >h - 2 T ‘h 1 ,h| 
dezelfde hoofdrichtingen heeft als ^h: 
j(i„ . V) ^h — 2 T^h ' ,\i] = Q,jfk,j,k = l, 2,..,n-l . 
{C) 
{O kan rnen ook direkt vinden door uit te gaan van (30), en dan 
dezelfde redeneering te volgen als bij de afleiding van (C')- 
Om een tweede voorwaarde te verkrijgen, passen we V toe op (30), 
en overschuiven daarna met i/. Dit levert: 
|(i/ . V) ij\ i/,2 'h f {(i/ • V) ik] ij 2 ’h + ij ik 2 (i/ . V) ’h = 0 . (63) 
of, in verband met (29) : 
h ikii^. V + f ij i/ 2 V i/t f ■aijik'i (i; • V) ’h = 0 . . (64) 
of : 
{^■k -h) h ii 2 V ij + y.ij i/,2 (i/ . V) ’h = 0 . . . . (65) 
Nu zijn ij, ik, i/ alle F), _i-normaal en onderling loodrecht, zoodat: 
ifc i/ 2 V ij = i/ i/c 2 V ij = — ij h 2 V i/ = — • i* b ? V i/ = ) 
= 1/^2 \7 ik = ij i/ 2 v ij;. — _ 2 7 I 
of: 
i/c i/ 2 V ij = 0, 
en dientengevolge is (65) aequivalent met: 
ij ijfc? (k ■ V) ’h = 0 , jfk,kfl,lfj, j, kj = \ , 2, . . , n—l . 
Daar (Vi^) ij en dus (i/.V)(ij. ij) nul is, zoodat: 
( 66 ) 
(67) 
ijij2(i/.V)’h.-:(i/.V)(ijij2’h), ( 68 ) 
zijn ook de hoofdrichtingen van (i/.V)’h eenduidig bepaald. 
Aangezien ;£(/.9 i/1 V ’h de geodetische differentiaal is van ’h bij een 
verplaatsing ds in de richting van i/, dinkt de tweede voorwaarde 
{D) dus uit, dat bij een verplaatsing in een richting, loodrecht op i„ 
en loodrecht op m ^ n — 2 der bij i„ behoorende kanonische richtingen, 
de kom ponente van de geodetische dijferentiaal van ’h in de door 
deze m richtingen bepaalde hoofdrichtmgen heeft, die met m der 
hoofdrichtingen van samenvallen. 
i 
