Wiskunde. — De Heer Kluyvek biedt eene raededeeling aan : 
„Over de reeks van Lambert”. 
De reeks van Lambert 
Ti=:oo «=co 
L(z)= 2 = ^ t (n) z’^ 
„=l 1 — 0=1 
vervormende, leidde Schlömilch de asymptotisehe ontwikkeling 
1 
C — log log- 
z B. 
L{z) = ; +i- 
1 
log- 
z 
2 . 2 ! 
1 \ B 
log-)- 
4.4!v'°4 
af, die geschikt is om de waarde van L (z) te berekenen voor 
bestaanbare waarden van z, die lot ^ naderen. Wigert ’) verkreeg 
door eene kleine wijziging in de formule eene iets meer algemeene 
ontwikkeling, die bruikbaar' is, wanneer z al naderende tot -f- 1 
complexe waarden aanneemt en LANOAij *) heeft het bewijs van de 
uitkomst van Wigert vereenvoudigd. Hansen *) heeft aarigetoond, 
dat de cirkel \z\ =\ eene natuurlijke grens is van L ( 2 ), en in zijne 
lessen heeft Landau diezelfde uitkomst op eene eenvoudige en 
lechtstreeksche wijze afgeleid. 
Het bewijs van Landau is gegeven in eene verhandeling van 
Knopp, die in dit opstel en ook in zijne dissertatie “) reeksen van 
het rneei' algemeene type 
;i = 00 ^}i 
N {z) =z 2 b„ 
n-l 1 — 2" 
beschouwde. Aannemend, dat de coëfficiënten h,, aan zekere beper- 
kende voorwaarden voldeden, kon hij verschillende gevallen aangeven. 
b Ueber die Lambertsche Reihe. Zeitschr. f. Math. u. Phys., Bd. 6, 1861, p. 407. 
Sur la série de Lambert et son application a la théorie des nombres. Acta 
Matb., XLI, 1918, p. 197. 
Ueber die Wigertsche asymptotische Funktionalgleichung für die Lambertsche 
Reihe. Archiv der Math. u. Phys., III. Reihe, XXVII, 1918, p. 141. 
b Démonstration de 1’impossibilité du prolongement analytique de la série de 
Lambert et des séries analogues. Kong. Danske Vitensk. Selskab Forth.. 1907, p. 3. 
b Ueber Lambertsche Reihen. Journal f. d. reine u. ang. Math., Bd. 142, 
1913, p. 283. 
*^1 Grenzwerte von Reihen bei der Annaherung an die Konvergenzgrenze. 
Berliii, 1907. 
