(7) 
‘i66 
2?/i 2 
L{.rf)l')—qL{x<l^) = — \{q — l) — ^ Atc 
k=0 
A+l 
log 
K, .y2.,-l log 
2/rt — I 
waarin opnieuw is eindig en onafhankelijk van x. 
Uit (7) besluit men, dat als de functie L{.rOiA oneindig 
wordt op dezelfde wijze als 
qL 
1 
C — log log -- 2 log q 
X 
p 
? log- 
en dat men heeft in de grens 
i h=q—'i jxhp 
Lim I L {x8p) — qL {xr) | = — x (9 - 1) ^ h cot- (8) 
:)^i 2r/ h=i q 
Aldus is de eenigszins opmerkelijke uilkomsl verkregen, dat het 
alleen hel bestaanbare gedeelte van L{x6i') is, dat onbepaald toe- 
neemt op eene wijze, die geheel onafhankelijk is van />. 
2. Zoo men alleen wenscht aan Ie toonen, dat als x-^1, de 
functie L(.r/7^) niet eindig kan blijven voor alle van nul verschil- 
lende waarden van k, zal een elementair onderzoek van de som 
k~q — 1 
2 L[xOi^') voldoende zijn om die uitkomst te bereiken. 
*=0 
Men heeft onmiddellijk 
k=q — 1 H=oo 
2 L (^x8^) =: q 2 t (nq) 
k—0 71=1 
en als men door D aan wijst den grootsten gemeenen deelei- van 
n en q, kan men substitueeren 
waardoor men verkrijgt 
^ L {x 8^q = g .2' p ((/) < ^ h . 
f=0 djq \d J 
k=0 d/q 
Derhalve, als men x tot 1 doet naderen, vindt men 
Lim 
'1 k=0 djq d 
waar (p{d) aanwijst het aantal geheele getalleji kleiner dan d en 
ondeelbaar met d. 
Onderstelt men q gelijk aan het produkt dan is 
