267 
^ — — j= /7 1 -f «/, 
djq d h=l V Ph 
>1- 
daarom moet \L{xd]c)\ voor x-^1 voor tenminste één waarde van 
k, die van nul verschilt, oneindig groot worden. 
3. Men ziet gereedelijk in, dat de rekenwijze gevolgd om de 
asymptotische ontwikkeling van L{z) te vinden, ook toegepast kan 
worden op de reeks 
n=co 
iV (^) = ^ hn . 
„=1 1 — 
indien slechts de coëfficiënt eene eenvoudige analytische functie 
van het rangnummer n is. 
Indien wij bijv. kiezen 
1 
heeft men 
n=sto \ 2” n=ao 00 
M(g) == — ^ — = 2 log (1 — 2 ^") = log 77(1 — 5") 
n 1—5" „—1 1 
en dan opnieuw 
h=:q — 1 
M (x 0P) — M (a;?’) = log q É Vh («, p), 
■ h=i 
in welke vergelijking 
Vh {x, p) — ^ |log (l—x^V+^Of^P) — log {l — xM fi^P)\ 
n—0 
is. Te werk gaande als te voren zal men vinden 
1 A=<jr — 1 1 [ 
M {x 0p) — M {x9^) = \og q 2 A log 2 sin 
+ ^ihg, 
hp 
g h=i { , q \q 
I 1 k=2m—l / i\lt / 1 \A: 
(?’-i)iog-- ^'4 -TT Wiog- 
24 
X k=i 
waarin 
A=9'-1 /Ji \ 
A'k= ^ fk[-] cot v) „hp , 
h~i V? / T 
en is een eindig getal, onafhankelijk van x. 
Nu is voor het product 77 (1 — x”) van Euler, als 0 ^ a; < 1), 
1 
4 ff* 
11 1 jr’ 
h è log 2jr — è log log 
24 a: a: ^ 1 
6 log — 
18 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVIll. A“. 1919/20. 
