268 
derhalve toont de formule (9) volledig het gedrag van M {x &p), als 
— >• 1 . 
Inderdaad kan men schrijven 
Um\M{xei')—M{x<i^)\=\ogq—- h j/ilog |2sin— (10) 
x-*i q h=i{ 9 \9 J) 
en opnieuw kan men opmerken, dat alleen het bestaanbare gedeelte 
van M (x êp) oneindig groot wordt, terwijl het imaginaire gedeelte 
tot eene eindige grens nadert. 
Neemt men bijv. : p = 1, q = 2, dan zal men vinden 
Lim i M{— ,v) — M{x*) I = è log 2, 
ï— 
of 
/7(1 + .rï"- 1) 
Lim^— — — = t/2, 
n{\ + Jr2n) 
1 
eene uitkomst, bekend in de theorie der i>-functies. 
4. Ten slotte wil ik mededeelen, dat een onderzoek van de grond- 
formules (1), (2) en (3) het bewijs kan leveren daarvan, dat de functie 
n=co 
N(z) = 2b„- 
n=l 1 2 ;’‘ 
niet over den cirkel ,zi = 1 heen kan worden voortgezet in elk der 
volgende gevallen. 
I. ^>6„>5>0. 
In dit geval heeft men 
A ^ 1—a B 
— > Lim N{x dp)'^~. 
9 ^“►1 1 9 
log 
1 X 
11. Lim b„ = A 0. 
n^^cc 
Nu zal men vinden 
Lim 
log 
1—x A 
(« Bp) = — . 
1 9 
1 — ; 
lil. Lim — =:^ 5^0, s ^ 0. 
In dit geval geldt de vergelijking 
Lim (1 — «)i+^ = r(l -f »)?(! + «). 
