273 
Zij gegeven het quadratisch oppervlak *P° en het paar poollijnen 
d,d' . Door een punt P wordt de transversaal t üveiv/,G?' getrokken ; 
het poolviak n van P bepaalt op t het punt P' , dat aan P wordt 
toegevoegd. 
De snijpunten van d met *2»* noemen wij E^, E^, de snijpunten, 
van d' met worden door E\, E\ aangewezen. De rechte E^ E\ 
ligt op , aan elk van haar punten P is blijkbaar elk van haar 
punten toegevoegd. Met elk punt van d komt elk punt van c/' over- 
een. Alle ribben van het viervlak E^ E^ E\ E\ zijn dus singulier, 
zoodat aan hun doorgangen met een vlak deze zes rechten zijn 
toegevoegd. Twee oppervlakken •F’ hebben dan behalve de kromme 
deze zes singuliere rechten gemeen. 
Vervangen wij nu weer door G, dan woi'dt d de as OZ, 
d' de oneindig verre rechte van z = 0 en de overige vier singuliere 
rechten worden gevonden in de imaginaire rechten volgens welke 
G door z = 0 en z = oc worden gesneden. 
8. Wanneer P een rechte I doorloopt, welke OZ ontmoet, dan 
beschrijft h een bundel van evenwijdige stralen, die projectief is 
met den waaier gevormd door de poollijn van P t. o. v. de para- 
bool in het vlak door I en OZ. De punten P' liggen nu op een 
orthogonale hyperbool, welke door de oneindig verre rechte van 
z tot een 2 * wordt aangevuld. 
Door de verwantschap der orthogonale cirkels, welke in ^ 6 
werd bedoeld, wordt een cirkelbundel weer omgezet in een stelsel 
met index drie. De puntcirkels zijn coïncidenties. De beide cirkels 
van een paar zijn slechts dan reëel, als zij in O negatieve macht 
hebben. Ligt O buiten een cirkel, dan heeft de toegevoegde cirkel 
een imaginairen straal. 
