Wiskunde. — De Heer Lorentz biedt eeiie mededeling aan van 
de Heer H. B. A. Bock winkel: „Over een merkwaardige 
fnnksionele relatie in de teorie van de koeffisientfunksies”. 
(Mede'aangeboden door de Heer Kluyver). 
]. Zij (p{t) een t'unksie, die in het komplekse /-vlak geen singuliere 
punten heeft buiten de sirkel (1,1), d. i. de sirkel met middelpunt 
/ = 1 en .straal 1. Zij verder f/(oD) = 0 en de orde g van y(/) op 
de omtrek van genoemde sii'kel eindig of negatief oneindig. In de 
reeksontwikkeling 
X 
0 
is dan de karakteristiek .e = lim\log ' g,, \logii\ van de koeffisienten 
n=x 
g„ eveneens verschillend van + oo, want men lieeft, zoals bekend 
is, k = g — i . Is <7 0, dan bestaat de integraal rondom de sirkel (1,1) 
^ ^ . i V 0 ) . ( 2 ) 
2 Jtij 
( 1 , 1 ) 
voor /f(a;) O 0, omdat de reeks (1) dan op de omtrek van die sirkel 
konvergeert; de waarde van t-^ wordt zó gedefinieerd gedacht, 
dat men het argument van t laat lopen van — /r/2-j-d tot +^ 1 / 2 — ö. 
De funksie to(.r) wordt door Pinchehle') koeffisientfunksie van (f{t) 
genoemd, op grond van de relatie g„ = to(?i-{~l). Omgekeerd heet 
(p{f) de voortbrengende funksie van a)(a;). Pincherle beschouwt de 
betrekking tusschen beide funksies vooral uit een oogpunt van 
funksionaalrekening. Schrijft men 
oy{x) = I0pit)] ........ ( 3 ) 
dan is / een additieve funksionele opei'atie, die een reeks van een- 
\oudige relaties bevredigt, welke o. a. kunnen dienen, om de koef- 
fisientfunksie te definiëren ook in gevallen dat de integraal (2) niet 
bestaat. Zo vindt men bv. gemakkelik 
I [« (p (/)] = to (a; + 1), en 1 (p' {t) = — (.V —1) w (x — 1). . . (4) 
en dooi' kombinatie van deze twee l[(p'{t)\ = — (,r — !)/[/—''/(/)], 
welke laatste relatie door herhaling overgaat in 
1) Sur les Fonctions Détermmanies^ Ann. de 1’Ec. Norm. (22) 1905, (Ch. IV). 
