278 
het bestaan is aangetoond. Overgaande tot het tweede lid, schrijven we 
I 
.ï: + «) r(a)J 
r{ 
o 
waarin het argument van .s’ en van 1 — s nul te denken is, en 
iit-iy 
( 1,0 
zodat het genoemde lid gelijk is aan 
{t-iy 
=-r 
2 jtiJ 
dt , 
1 p ^ 
J ( t-iy U 
2'iir{a)J (t — 1)" 
0,0 
gx—\ - — s)“~^ ds 
dt 
Stelt men in de tweede integraal s — u : t, dan gaat deze uit- 
drukking over in 
dt. 
[ r I „ J-l (i _ M ) a -1 du 
2mr{a)J (t— 1)“LJ 
(1,1) o 
Daar het argument van s nul was, is dat van u gelijk aan dat 
van t\ de integratieveranderlike u gaat dus in het w-vlak langs de 
rechte van = 0 naar u = t. Men kan hem echter ook in pozitieve 
zin van het hegin^\m\ u — —i') van de sirkel (1,1) langs de omtrek 
van die sirkel naar het punt u = t laten gaan. In deze onderstelling 
vatten we het tweetal van achtereenvolgende integraties als dubbele 
integraal op. Een bepaalde waarde van u komt dan in het 
ensemble {u, t) te pas bij al die waarden van t die men in het 
i-vlak vindt op de sirkel (1,1), tussen t~n^ en het gmc^punt 
i = -j- lO' van die sirkel. De dubbele integraal kan dus ook ver- 
vangen worden door het tweetal van achtereenvolgende integraties 
- o „. r „,-. r * 
2ml\a)J LJ 
( 1 , 1 ) 
du , 
waarin de integratie naar t in pozitieve zin gaat langs de sirkel (1,1) 
van t—u naar t=-\-i6'^). Wegens de eigenschappen van it) 
kan men deze integratie vervangen door een van u naar x en van 
X naar 0. De laatste geeft een bedrag dat onafhankelik is van u 
0 De hier gevolgde redenering is absoluut streng, d. w. z. berust op bekende 
waarheden, als de te pas komende funksies in het hele integratiegebied eindig zijn. 
Voor R(x)>l en i?(a:) > 1 is dat het geval; maar daar beide eindvormen analitiese 
funksies zowel van x als van « zijn voor i2(a:)>0 en >0, geldt hun gelijkheid 
ook in deze laatste onderstellingen. 
