279 
en dit levert dus voor de e«V?(7integratie naar u niets op. Verwisselt men 
nog de letters t en u, dan kan dus voor de voorgaande uitdrukking 
geschreven worden 
<a:-l 
_r(a)J (u-iy 
dt , 
en dit is, als men let op (2) en (5), juist gelijk aan het eerste lid 
van (7). Het doel, deze gelijkheid aan te tonen, is hiermee bereikt, 
tenminste voor het geval dat ^ 0. 
Is ^>0 en vooreerst 0<g<^\, dan detinieert Pincheri,e de 
koeftisientfunksie van <p (t) door een hulpfunksie in te voeren : 
(t) 
X)-i ^ 
t — 1 “ ^(n + 1) (<— l)«+i 
0 
( 8 ) 
Voor deze is nl. de orde éen eenheid lager dan g, en dus negatief, 
zodat (x) = I t-fj (^) door (2) gedefinieerd wordt. Men heeft nu 
volgens (4) 
= — I(É—l) (p\(t) = xltp, (t) — .vl<p^ (t), . . (9) 
als de operatie (9 gedefinieerd wordt door ö /(«)= ƒ (:c -1- 1). Stellen 
1 
we het rezultaat van de operatie («) = ( — 1)“ D-'^ ^ op 
(t — 1)“ 
zoals die wordt toegepast in het linkerlid van (5), voor door (/)«(^) en 
1 
het rezultaat van de operatie (1) = — D-^ op <(\{t) door 
dan is dus volgens de voorgaande vergelijking 
1<P^ — xLpxu. — 0—^ ( 10 ) 
Nu is de operatie («) kommutatief, zoals het gemakkelikst blijkt 
uit de reeksontwikkeling (6). Men heeft dus (pia=rpai, indien deze 
laatste uitdrukking het rezultaat beduidt, dat men krijgt, als eerst de 
operatie (1) en dan («) wordt toegepast. Maar cp^ {t) is een funksie 
waarvoor we de gelijkheid f7) al bewezen hebben ; neemt men dit 
in aanmerking, dan volgt uit (10), met gebruikmaking van de formule 
r{y -\-\)=zy r(y), 
Ifpa 
r{x) 
r{x-Va) 
xl 
0-1)“ 
(.r j- « — 1 ) / - 
o 
-i)“ J 
Opnieuw gebruik makende van (9) kunnen we herleiden 
X 1 — 
(t-iy 
Verder, lettende op (8) 
~hp. 
(,,_l)i tl=-I 
{t-iy 
0-1)“ 
(11) 
(12) 
