285 
trillingen — - we spreken slechts van die in de speelruirnte dv — - 
gelijk nemen en hun phasen volgens het toéval verdeeld. 
Denken we nu ontwikkeld, en in de eerste plaats de 
optredende kwadraten geïntegreerd. Deze leverep eenvoudig de helft 
van de totale energie, m.a. w. de gemiddelde energie in het halve 
v(f!nme e. De afwijking daarvan vinden we dan juist uil de dubbele 
producten. Eik paar drietallen kli», h'l'm' levert vier dubbele pro- 
ducten. Deze zullen bij het integreeren over e wegvallen, tenzij 
m = m' is. Evenzoo moet 1=1' zijn. De integratie levert dan 
abc 
8jr 
A^aa’ 
sin {k — (^ + ^0 ~ 
+ - 
k~k' 
k + k' 
cos {‘iTTVt 
(p) COS {2,nv't — (p) 
hetgeen alleen \'an nul verschilt als k — k' oneven is. De belangrijkste 
bijdrage tot de gezochte energiewisseling woi’dt blijkbaar geleverd 
door de paren waarvoor k — k' klein is, gelijk aan i, 3, 5 enz. De 
tweede term tusschen [] komt dan tegenover den eersten niet in aan- 
merking. Met dezelfde benadering zullen we, voor een van de vier 
dubbele producten, <( = a' kunnen nemen. In de drie andere komen 
dan aa*, a*a en «** voor. Voegt men verder voor de vier beschouwde 
paren trillingen de termen uit de andere componenten en die uit 
bij dezen eersten term, dan komt er 
sin (k — k ) — 
^ ^ (v~v') t — i 
(5) 
voor het eerste paar en dezelfde vorm maar met andere waarde 
van de phase (f — (f' voor het vierde paar, terwijl de twee andere 
paren nul geven. 
Men vindt dus de afwijking e — g door uitdrukking (5) te 
sommeeren over alle paren trillingen. Wat echter berekend moet 
worden is de gemiddelde waarde van het kwadraat van die som. 
De dubbele producten die in dat kwadraat optreden zullen gemiddeld 
nul zijn door de ongelijke frequentie of phase van beide factoren, 
zoodat alleen de som der kwadraten overblijft, waarin het kwadraat 
van den cosinus 4 oplevert. Dus 
— ^ / a b 
(e— f)= =1 
8. TT 
Jt 
sird K — 
Oe 2 
„ ^ 
1 
X 
daar er n trillingen zijn die we elk als eerste van een aantal paren 
kunnen nemen. De laatste factor is 
19 * 
