Wiskunde. — - De Heer W. Kapteyn biedt een inededeeling aan 
van den Heer N. G. W. H. Beeüer over: „Bepaliny van 
het aantal klassen der idealen van alle deellickamen van het 
cirkellichaam der m-de-mackts-wortels xdt de eenheid, tvaarbij 
het getal m door meer dan één priemgetal deelbaar is”. 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vhies). 
In twee vorige stukken ') lieb ik de uitdrukking afgeleid voor ’t 
aantal klassen der idealen van alle deellicliainen van ’t cirkellichaain 
der /^'-de-maclits- wortels uit de eenheid. / was daarbij een priemgetal. 
Thans heb ik ’t zelfde gedaan voor de deellichamen van alle andere 
cirkellichamen. Hiermede is <lan van alle lichameti van Abel het 
aantal klassen bepaald. Hel is merkwaai-dig dat de door mij afgeleide 
uitdrukkingen geheel dezelfde gedaante hebben als die van ’t cirkel- 
lichaam zelf. 
Slechts vooi’ de deellichamen die bij cyclische ondeigroepen be- 
liooren, was het aantal klassen reeds vroeger afgeleid, nl. door Fuchs ’). 
Zijne beschouwingen zijn ingewikkeld en steunen natuurlijk nog niet 
op de tegenwoordige opvatting der theorie van de getallenlichamen. 
Zijne eindformules hebben niet de eenvoudige gedaante die ik thans 
voor alle deellichamen heb gevonden. 
Bij het volgende gebruik ik steeds de theorie der getallenlichamen, 
zooals die is uiteengezet door Hilbert in zijn ,, Bericht über die 
Theorie der algebraïschen Zahlköiper” ’). Het zal voortaan worden 
aangeduid door ,,H”. Verder maak ik gebruik van de theorie der 
groepen van Abel en die der cirkellichamen, zooals die te vinden 
is in ,,Lehrbuch der Algebra” van Weber 11de deel bl. 38 — 86. 
Dit werk duid ik aan door ,,W”. 
1. Beschouwingen over het cirkellichaaw der m-de-nuichts-ivortels 
uit de eenheid. 
^ 1. De substituties van d lichaam. 
De groep der substituties van ’t bovengenoemde lichaam is een 
*) Verslagen XXVIl bl. 324 en 561. 
Cr. Journ. B. 65. bl. 74. 
*) Jahresb. d. D. M. V. B. 4 
