295 
Op te merken valt nog : 
1*. Als h^ = 0 vervallen en 
2*. Als /<* = 2 dan vervalt A^. 
3®. h^ = 1 kan voor het volgende buiten beschouwing blijven '). 
^ 2. De ontbindings- en traag keidsgroep der priemidealen. 
Theorema 1. De traagheidsgroep van een priemideaal p dat niet 
op m deelbaar is, bestaat sleclits uit de identieke substitutie. 
Bewijs: We weten dat 
^.7/1 1 — (j; — Z ) .... {x — 
Na deeling door x — 1, volgt hieruit, voor x—ï : 
mrrr (1— Z)(l— .2»). . . . (1— Z"» 1) (1) 
Iedere factor van ’t rechterlid is dus niet deelbaar door Zij nu 
S={Z:Z'^) een substitutie van de traagheidsgroep, dan moet®): 
S Z = Z {niod 'P) 
dus 
Z (Z«-l — 1) = {mod p) 
Volgens het voorgaande kan dit alleen als a = l. 
Theorema 2. De onibindingsgroep van een niet in m opgaand 
priemideaal, dat op het prieragetal p deelbaar is, is 
p’, , . . . pf {mod m) 
als pf de kleinste macht is van p die imodin) met de eenheid con- 
gruent is. 
Bewijs: Zelfde als dat van Weber blz. 742 voor ’t geval m =. l ^- 
Voor dat we nu de traagheidsgroep kunnen bepalen van de in 
m opgaande priemidealen, moeten we ,,Satz 146” van Hii.bert aan- 
vullen. 
Theorema 3. In ’t cirkellichaam gelden de volgende ontbindingen : 
m 
" 2'‘-' 
1 z — (£^01 . . £oeo) 
voor h^' = 0, 1, . . . .,h:j^ — 1, terwijl n alle getallen doorloopen kan 
die zijn eu‘ niet deelbaar door 2. 
m 
1-Z 
, h,— l- 
= (£,-, .... £,,.) 
fi.' 
voor hi' = 0, 1 hi — 1, terwijl n alle getallen doorloopen kan, 
die zijn en die niet deelbaar zijn door . 
2 = (£oi .... £o.,)iP* 
•) ,W." § 20. 
») ,H.” bl 251. 
