‘297 
vervangen wordt door de machten daarvan, met exponenten die 
2**—**' zijn en die niet deelbaar zijn door 2. Hieruit volgt de in 
’t tlieorema genoemde ontbijiding voor de verschillende waarden 
van n. Op dezelfde wijze vindt men de andere ontbindingen. 
Om nu ’t laatste gedeelte van ’t theorema te bewijzen, merken 
we op dat ‘t product van alle getallen van den vorm 1 — Z^! waarvan 
de ontbinding reeds is gevonden, deelbaar is door een macht van ’t 
product 
l'oi • . . . l^Oeo 
waarvan de exponent gelijk is aan 
(p (2^ f 2y + + 2^'*-! (f (2) = (f^ 
en ook deelbaar door een macht van ’t product 
.... ^2e- 
I 
die tot exponent heeft 
’P (//'Ó + k <P “ ') + ....+ //''■■■' u (^0 = h, <p {k ^•) 
Men vindt gemakkelijk dat m ook juist door dezelfde machten 
der genoemde producten deelbaar is. Uit (1) volgt daarom dat alle 
getallen 1 — Z'^ waarvan de ontbinding nog niet gevonden is, een- 
heden zijn. 
Theorema 4. De traagheidsgroep van een in /, opgaand priem- 
ideaal 2 bestaat nit de <f'i substituties die ^ vervangen dooi’ de 
machten van Z waarvan de exponenten zijn 
m — h ■' 
1 -|- n — — — , Al = 0, 1, ... . Aj- — i , n ' 
‘2 I 
en niet deelbaar door 4, voor zoover deze getallen relatief priem 
zijn met m. Hierbij kan 4 ook het in m opgaand priemgetal 2 voor- 
stellen, wanneer men verder den index i vervangt door *. 
Bewijs: Een substitutie S is dan en slechts dan een substitutie 
van de traagheidsgroep als voor alle geheele getallen Si van 't lichaam 
S S2 = Si {mod 8 ) ') 
Door dit toe te passen op ’t geheele getal 
^ = Z 
vindt men gemakkelijk het bewijs als men van ’t vorige theorema 
gebruik maakt. 
Theorema 5. De ontbindingsgroep van een in 4 opgaand priem- 
ideaal 2 wordt verkregen door de substituties van de traagheidsgroep 
van te vermenigvuldigen met de /’j eerste machten van de substitutie 
>) ,H.” 251. 
