301 
voldoen aan de congruenties (3). Die getallen Bu vormen de reei- 
proke groep van S. ') De stelsels 
^Oni . 
vormen dus zelf ook weer een groep die isomorph is met de reci- 
proke groep van We kunnen daarom zeggen: de stelsels 
^0’ ^1» • • • • 
vormen een groep, waarvan de stelsels 
■ ' 
de reciproke vormen, als ze verbonden zijn door de congruenties (3). 
Het product van de graden van beide groepen is dan gelijk aan <p * *). 
^ 4. Hulptheorema’s. 
1. In een primaire ondergroep g komen, behalve de eenheid, 
geen getallen voor van een der volgende vormen : 
m 
1 4 " waarbij A* ^ ^ 1 of waarbij — 0 is en n on- 
even of als h:^ = 2, die waarbij A';^ = i 
1 + ” — r — rv waarbij In h'i ^ 1 , n niet deelbaar dooi' 
7 * 
Li 
Bewijs : 
Ten eerste merken we op dat, in ’t geval A*' = 0 de getallen 
van den eersten vorm niet in g voorkomen omdat ze even zijn en 
dus onderling deelbaar met ni (als hi^ ^ 0). Is A* = 2 en A*' = 1 
dan komen die getallen niet voor volgens ^ 1. 
Als verder een der overige getallen van den eersten vorm in g 
voorkwam, zou er een stel exponenten 
Öj • . . . 
bestaan, die voldoen aan f3) en zoodat 
A/* . . . . = 1 + n ("iocf m) 
Hieruit zou een congruentie [niod 2^*7,^'. . .) volgen, en dus vol- 
gens de definitie der basisgetallen ; 
A, 1 {modl^j 
zoodal ai = a, 
of 
. . . . = 0. Er zou dan overblijven 
1 (mod^!'*') 
en hieruit volgt a^ = 2 aj en a„ = 0 omdat A,^' )> 1 is. 
b ,W.’' bl. 56, 8. 
*) .W.” bl. 55, 7. 
20 * 
